No Cálculo do campo produzido por um dipolo elétrico, considere o ponto em questão no eixo z, isto é calcule o campo produzido por um dipolo ao longo do eixo do dipolo. Mostre que para grandes valores de z o o campo elétrico é dado por Ez=p2 pi varepsilon0 z^3 ldots

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o campo elétrico produzido por um dipolo elétrico ao longo do eixo do dipolo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos e a fórmula do campo elétrico gerado por cargas. Vamos precisar entender o que é um dipolo, como calcular o campo elétrico de cargas pontuais e como aplicar a superposição desses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico é composto por duas cargas iguais em magnitude mas de sinais opostos, separadas por uma distância . O momento de dipolo é dado por , onde é a carga e é o vetor posição da carga positiva em relação à negativa.

Passo 3

Agora, vamos considerar o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está localizado no eixo do dipolo. Vamos posicionar o dipolo de tal forma que a carga positiva esteja em e a carga negativa em .

Passo 4

O campo elétrico total E = 14 pi varepsilon0 cdot qr^2 no ponto em será a soma dos campos elétricos produzidos por cada carga individualmente. Usamos a Lei de Coulomb para calcular o campo de cada carga:
onde é a permissividade do vácuo e é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 5

Para cada carga, a distância ao ponto é aproximadamente . Como queremos considerar valores grandes de (ou seja, ), podemos simplificar usando uma expansão em série para aproximar .

Passo 6

Aplicando a aproximação e somando os campos elétricos das duas cargas, observamos que os termos de primeira ordem em Ez = p2 pi varepsilon0 z^3 se cancelam e o campo resultante depende de . Após simplificar, chegamos à expressão:
onde é o momento de dipolo.

Resposta

Para grandes valores de Ez = p2 pi varepsilon0 z^3 , o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo é dado por

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