No Cálculo do campo produzido por um dipolo elétrico, considere o ponto em questão no eixo
, isto é calcule o campo produzido por um dipolo ao longo do eixo do dipolo. Mostre que para grandes valores de z o o campo elétrico é dado por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o campo elétrico produzido por um dipolo elétrico ao longo do eixo
do dipolo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos e a fórmula do campo elétrico gerado por cargas. Vamos precisar entender o que é um dipolo, como calcular o campo elétrico de cargas pontuais e como aplicar a superposição desses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico é composto por duas cargas iguais em magnitude mas de sinais opostos, separadas por uma distância
. O momento de dipolo
é dado por
, onde
é a carga e
é o vetor posição da carga positiva em relação à negativa.
Passo 3
Agora, vamos considerar o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está localizado no eixo
do dipolo. Vamos posicionar o dipolo de tal forma que a carga positiva esteja em
e a carga negativa em
.
Passo 4
O campo elétrico total
no ponto em
será a soma dos campos elétricos produzidos por cada carga individualmente. Usamos a Lei de Coulomb para calcular o campo de cada carga:
onde
é a permissividade do vácuo e
é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 5
Para cada carga, a distância ao ponto
é aproximadamente
. Como queremos considerar valores grandes de
(ou seja,
), podemos simplificar usando uma expansão em série para aproximar
.
Passo 6
Aplicando a aproximação e somando os campos elétricos das duas cargas, observamos que os termos de primeira ordem em
se cancelam e o campo resultante depende de
. Após simplificar, chegamos à expressão:
onde
é o momento de dipolo.
Resposta
Para grandes valores de
, o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo é dado por