É dada a função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado; v =
(no SI ). Determine o instante em que a velocidade vale
.
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que está se movendo com uma velocidade que muda de acordo com o tempo. A função que descreve essa velocidade é $ v = 20 + 4t $, onde $ v $ está em metros por segundo (m/s) e $ t $ é o tempo em segundos (s). A gente precisa descobrir em que instante $ t $ a velocidade dessa partícula chega a $ 36 , m/s $. Para resolver isso, vamos usar equações de movimento uniformemente variado, que nos ajudam a relacionar velocidade e tempo quando há uma aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que nos foi dada: $ v = 20 + 4t $. Aqui, $ 20 $ representa a velocidade inicial da partícula quando $ t = 0 $, e $ 4 $ é a taxa com que a velocidade está aumentando a cada segundo, ou seja, a aceleração.
Passo 3
Queremos saber quando $ v = 36 , m/s $. Então, vamos substituir $ v $ por $ 36 $ na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ t $. Primeiro, subtraímos $ 20 $ de ambos os lados:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por $ 4 $ para isolar $ t $:
Resposta
A velocidade da partícula atinge $ 36 , m/s $ no instante $ t = 4 $ segundos.