Erwin Schrödinger fez uma contribuição fundamental para a física ao desenvolver uma equação capaz de descrever o comportamento de partículas subatômicas, como o elétron, em um dado potencial.
Apresente a equação de Schrödinger e explique brevemente seu significado físico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente apresentar a equação de Schrödinger e explicar rapidinho o que ela significa fisicamente. O conteúdo aqui envolve física quântica, especificamente a descrição do comportamento de partículas subatômicas como o elétron. Para resolver isso, vamos precisar escrever a equação de Schrödinger e destrinchar seus componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a versão mais comum da equação de Schrödinger dependente do tempo. Ela é dada por:
ihbar partialpartial tPsi(r, t) = ( -hbar^22mnabla^2 + V(r) ) Psi(r, t)
Aqui, $ i $ é a unidade imaginária, $ \hbar $ é a constante de Planck reduziu, $ \Psi(\mathbf{r}, t) $ é a função de onda que descreve o estado quântico da partícula, $ m $ é a massa da partícula, $ \nabla^2 $ é o operador laplaciano que representa a energia cinética, e $ V(\mathbf{r}) $ é o potencial no qual a partícula está se movendo.

Passo 3

Vamos entender o que essa equação está dizendo. Do lado esquerdo, temos $ i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi $, que representa a mudança da função de onda no tempo. Isso nos mostra como o estado quântico da partícula evolui ao longo do tempo.
Do lado direito, temos dois termos dentro dos parênteses:
  • $ -\frac{\hbar2}{2m}\nabla2 \Psi $: Esse termo representa a energia cinética da partícula. O operador laplaciano $ \nabla^2 $ atua na função de onda para levar em conta como a partícula se distribui no espaço.
  • $ V(\mathbf{r}) \Psi $: Esse termo representa a energia potencial que a partícula experimenta devido ao potencial $ V(\mathbf{r}) $.
A equação de Schrödinger, portanto, balanceia a mudança temporal da função de onda com as energias cinética e potencial da partícula, permitindo-nos prever como a partícula vai se comportar em um dado potencial.

Resposta

A equação de Schrödinger dependente do tempo é:
ihbar partialpartial tPsi(r, t) = ( -hbar^22mnabla^2 + V(r) ) Psi(r, t)
Ela descreve como a função de onda $ \Psi $, que representa o estado quântico de uma partícula como o elétron, evolui no tempo sob a influência de um potencial $ V(\mathbf{r}) $, balanceando as energias cinética e potencial para determinar o comportamento da partícula subatômica.

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