(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
23.4[rrr1 & 2 & 3 0 & 0 & 3 -1 & 2 & -7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz que está multiplicada por 23.4 usando operações elementares nas linhas. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e operações com linhas de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que queremos calcular o determinante:
23.4 1 & 2 & 3 0 & 0 & 3 -1 & 2 & -7
Nosso objetivo é encontrar o determinante dessa matriz. Lembre-se que, se a gente multiplicar uma matriz por um escalar (neste caso, 23.4), o determinante final vai ser o determinante da matriz original multiplicado por esse escalar.

Passo 3

Vamos focar na matriz dentro dos colchetes primeiro:
A = 1 & 2 & 3 0 & 0 & 3 -1 & 2 & -7
Para calcular o determinante de , vamos usar operações elementares nas linhas para simplificar a matriz.

Passo 4

Vamos tentar eliminar o -1 na terceira linha, primeira coluna. Para isso, usamos a operação 1 & 2 & 3 0 & 0 & 3 -1 + 1 & 2 + 2 & -7 + 3 = 1 & 2 & 3 0 & 0 & 3 0 & 4 & -4 (ou seja, adicionamos a primeira linha à terceira linha):

[


]
Importante: Adicionar uma linha a outra não altera o determinante da matriz.

Passo 5

Agora a matriz está assim:
1 & 2 & 3 0 & 0 & 3 0 & 4 & -4
Com essa forma, fica mais fácil calcular o determinante. Vamos expandir pelo primeiro elemento da primeira coluna.

Passo 6

Expandindo o determinante pela primeira coluna:
det(A) = 1 cdot 0 & 3 4 & -4 - 0 + 0
Calculando o determinante da matriz 2x2:
0 & 3 4 & -4 = (0 cdot -4) - (3 cdot 4) = 0 - 12 = -12
Então:
det(A) = 1 cdot (-12) = -12

Passo 7

Agora, lembrando que a matriz original estava multiplicada por 23.4, o determinante final será:
determinante = 23.4 cdot det(A) = 23.4 cdot (-12) = -280.8

Resposta

O determinante da matriz é .

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