(Determinar se cada matriz abaixo indicada é invertível; em caso afirmativo, calcular sua inversa.)
Passo 1
Então, a gente tem a matriz 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 . A missão aqui é descobrir se essa matriz é invertível, ou seja, se dá para encontrar uma outra matriz que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível e a gente calcula a inversa; se for zero, ela não é invertível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Onde os elementos da matriz são:
det(A) = 1(5 times 9 - 8 times 6) - 4(2 times 9 - 8 times 3) + 7(2 times 6 - 5 times 3)
Substituindo os valores de det(A) = 1(45 - 48) - 4(18 - 24) + 7(12 - 15) :
det(A) = 1(-3) - 4(-6) + 7(-3)
Vamos simplificar cada parte:
det(A) = -3 + 24 - 21
det(A) = 0
Passo 3
Como o determinante de é zero, isso significa que a matriz não é invertível. Quando o determinante é igual a zero, a matriz é chamada de singular e não possui uma matriz inversa.