(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.

Passo 1

Vamos calcular o determinante da seguinte matriz usando operações elementares nas linhas:
Aqui, estamos trabalhando com determinantes, que são valores que nos dizem certas propriedades sobre a matriz, como se ela é invertível. Para resolver, vamos utilizar operações que facilitam o cálculo sem mudar o valor do determinante.

Passo 2

Observamos que a matriz é triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Uma propriedade útil aqui é que o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 3

Vamos identificar os elementos da diagonal principal da matriz:
  • Primeiro elemento: 1
  • Segundo elemento: 4
  • Terceiro elemento: 6

Passo 4

Agora, multiplicamos esses elementos para encontrar o determinante:

Resposta

O determinante da matriz é 24.

Exercícios relacionados

Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de :
(Determinar se cada matriz abaixo indicada é invertível; em caso afirmativo, calcular sua inversa.)
Determine o simétrico do ponto em relação à reta , nos casos: ; R.:
(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.