Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de :
Passo 1
Nesse exercício, vamos verificar se o conjunto é um subespaço do espaço vetorial . Para isso, precisamos lembrar dos critérios que definem um subespaço:
Deve conter o vetor zero.
Deve ser fechado sob adição de vetores.
Deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Como pertence a , então está em . Isso satisfaz o primeiro critério.
Passo 3
Agora, vamos ver se é fechado sob adição. Pegamos dois vetores quaisquer em , digamos e . A soma deles é:
Como também pertence a , o vetor resultante está em . Assim, é fechado sob adição.
Passo 4
Por último, vamos verificar se é fechado sob multiplicação por escalar. Tomamos um vetor qualquer em , , e um escalar . A multiplicação escalar é:
Como também pertence a , o vetor está em . Portanto, é fechado sob multiplicação por escalar.