Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de
:
Passo 1
Nesse exercício, vamos verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
. Para isso, precisamos lembrar dos critérios que definem um subespaço:
- Deve conter o vetor zero.
- Deve ser fechado sob adição de vetores.
- Deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Como
pertence a
, então
está em
. Isso satisfaz o primeiro critério.
Passo 3
Agora, vamos ver se
é fechado sob adição. Pegamos dois vetores quaisquer em
, digamos
e
. A soma deles é:
Como
também pertence a
, o vetor resultante está em
. Assim,
é fechado sob adição.
Passo 4
Por último, vamos verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar. Tomamos um vetor qualquer em
,
, e um escalar
. A multiplicação escalar é:
Como
também pertence a
, o vetor
está em
. Portanto,
é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
.