Determine o simétrico do ponto
em relação à reta
, nos casos:
; R.:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício que fala sobre encontrar o ponto simétrico de um ponto
em relação a uma reta
. A matéria aqui é Geometria Analítica, mais especificamente sobre simetria em relação a retas. Vamos precisar usar algumas fórmulas de reflexão em torno de uma reta e entender como calcular isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar o simétrico de um ponto em relação a uma reta. Imagine que você tem um ponto
e uma reta
. O ponto simétrico
é aquele que fica exatamente do outro lado da reta
, à mesma distância que
está da reta. É como se a reta fosse um espelho refletindo o ponto
.
Passo 3
Para encontrar o simétrico
de
em relação a
, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
é o coeficiente angular da reta
e
é o coeficiente linear quando a reta está na forma
.
Passo 4
Vamos aplicar isso no primeiro caso:
e
.
Primeiro, identificamos que a reta
pode ser escrita como
, então
e
.
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para o segundo caso:
e
.
Usamos os mesmos valores de
e
já que a reta é a mesma
.
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Resposta
O simétrico do ponto
em relação à reta
é
.
O simétrico do ponto
em relação à reta
é
.