(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 4x4 usando operações elementares nas linhas. A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Determinantes e vamos precisar entender como usar operações como trocar, multiplicar ou somar linhas para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que precisamos calcular o determinante:
Passo 3
Para facilitar o cálculo, vamos usar operações elementares nas linhas para transformar a matriz em uma forma mais simples, preferencialmente uma matriz triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros). Lembrando que somar ou subtrair linhas não altera o determinante.
Passo 4
Vamos subtrair a primeira linha de cada uma das outras linhas:
Linha 2:
Nova Linha 2:
Linha 3:
Nova Linha 3:
Linha 4:
Nova Linha 4:
A matriz agora fica assim:
Passo 5
Agora que a matriz está em forma triangular superior (com zeros abaixo da diagonal principal), calcular o determinante fica mais fácil. O determinante de uma matriz triangular é apenas o produto dos elementos da diagonal principal.