Obtenha a(s) reta(s) à(s) qual(is) pertence(m) o ponto e que faz(em) com a reta ângulo cuja tangente é . R.: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as retas que passam pelo ponto e que formam um ângulo com a reta cuja tangente é . Vamos usar conteúdos de Geometria Analítica, especificamente sobre ângulos entre retas e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como encontrar o ângulo entre duas retas. Se tivermos duas retas com coeficientes angulares e , a tangente do ângulo entre elas é dada por: No nosso caso, (coeficiente angular da reta ) e . Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula: Isso nos dá duas situações, já que o módulo pode ser positivo ou negativo: 1. 2. Vamos resolver cada uma delas separadamente.

Passo 4

**Primeira equação:** Multiplicando em cruz: Distribuindo: Isolando :

Passo 5

**Segunda equação:** Multiplicando em cruz: Distribuindo: Isolando :

Passo 6

Agora que encontramos os dois valores de , que são e , podemos escrever as equações das retas que passam pelo ponto . A forma geral da equação da reta que passa por um ponto com coeficiente angular é: Como , temos e . Então: 1. Para : 2. Para :

Resposta

As retas que passam pelo ponto e formam um ângulo cuja tangente é com a reta são:

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Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) (c), (g), (h) e (k) a seguir, determine: I. Seus autovalores e respectivos autoespaços; II. Exiba um autovetor para cada autovalor; III. Os autovalores da suas respectivas inversas; IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências; V. Seu determinante, usando autovalores; VI. Seu traço, usando autovalores. (b)
(Matrizes singulares.) (Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular).
(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: e ;