Considere o triângulo triang<= ABC de vértices (2,4),(6,8) e (12,2). Determine a área de triang<= ABC;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com vértices nas coordenadas (2,4), (6,8) e (12,2). O conteúdo que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices. Para resolver, vamos precisar aplicar essa fórmula e calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para a área de um triângulo dado pelas coordenadas dos vértices (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3). A fórmula é:
Área = 12 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) | Á
Essa fórmula basicamente calcula o valor absoluto de uma combinação linear das coordenadas, dividindo por 2 no final.

Passo 3

Vamos identificar os valores das coordenadas com as notações da fórmula:
  • (x1, y1) = (2, 4)
  • (x2, y2) = (6, 8)
  • (x3, y3) = (12, 2)
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Área = 12 | 2(8 - 2) + 6(2 - 4) + 12(4 - 8) | Á

Passo 4

Vamos calcular cada parte dentro do valor absoluto:
2(8 - 2) = 2 times 6 = 12
6(2 - 4) = 6 times (-2) = -12
12(4 - 8) = 12 times (-4) = -48
Somando esses resultados:
12 + (-12) + (-48) = 12 - 12 - 48 = -48
Agora, aplicamos o valor absoluto e dividimos por 2:
Área = 12 times |-48| = 12 times 48 = 24 Á

Resposta

A área do triângulo triang<= ABC é 24 unidades quadradas.

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