A perda de carga corresponde à parcela de energia mecânica do escoamento que é irreversivelmente convertida em energia térmica por efeito do atrito viscoso. Considera-se a perda de carga total como a soma de dois tipos diferentes de perda de carga, que são: distribuída e localizada. Para uma determinada tubulação de ferro fundido (ɛ= 0,0002591m), 20 cm de diâmetro e 63 m de comprimento, há o escoamento de água (ρ= 1000 kg/m³ e μ= 10-3 N.s/m²) com vazão de 27 l/s. A citada tubulação ainda possui um fator de atrito f=0,022 e em determinado ponto uma válvula de gaveta (k= 0,2). Dados: gravidade= 9,8 m/s² Determine a perda de carga total e assinale a alternativa que apresenta o valor correto. Escolha uma:
a. 2,8 m.
b. 0,28 m. Correto.
c. 0,86 m.
d. 0,14 m.
e. 0,56 m.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente quer descobrir a perda de carga total numa tubulação de ferro fundido. A perda de carga é basicamente a energia que a água perde ao escoar pela tubulação devido ao atrito e a obstáculos como válvulas. Para isso, vamos precisar calcular dois tipos de perda: a distribuída (devido ao atrito ao longo do tubo) e a localizada (devido a componentes específicos, como a válvula de gaveta mencionada). As informações que temos são o diâmetro da tubulação, o comprimento, a vazão, a densidade e a viscosidade da água, além do fator de atrito e o coeficiente da válvula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água na tubulação. Sabemos que a vazão $ Q $ é de 27 litros por segundo, o que dá $ 0,027 , m³/s $. O diâmetro da tubulação $ D $ é de 0,2 metros. A área da seção transversal $ A $ da tubulação é dada por:
Q ²
Agora, a velocidade $ v $ é:
0,027 , m³/s

Passo 3

Vamos calcular a perda de carga distribuída, que é a perda devido ao atrito na tubulação. Usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v²2g ²
Onde:
  • $ f = 0,022 $ (fator de atrito)
  • $ L = 63 , m $ (comprimento da tubulação)
  • $ D = 0,2 , m $ (diâmetro)
  • $ v = 0,86 , m/s $
  • $ g = 9,8 , m/s² $
Vamos substituir os valores:
f = 0,022
Calculando passo a passo:
L = 63 , m
D = 0,2 , m
v = 0,86 , m/s
g = 9,8 , m/s²
hf = 0,022 cdot 630,2 cdot (0,86)^22 cdot 9,8

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de carga localizada, que no caso é devido à válvula de gaveta. A fórmula para isso é:
hL = k cdot v²2g ²
Onde:
  • $ k = 0,2 $ (coeficiente da válvula)
  • $ v = 0,86 , m/s $
  • $ g = 9,8 , m/s² $
Substituindo:
k = 0,2
v = 0,86 , m/s
g = 9,8 , m/s²
hL = 0,2 cdot (0,86)^22 cdot 9,8

Passo 5

Para encontrar a perda de carga total, somamos as perdas distribuída e localizada:
htotal = hf + hL = 0,263 + 0,0076 approx 0,2706 , m
Arredondando, temos aproximadamente 0,28 metros.

Resposta

A perda de carga total é aproximadamente 0,28 m. A alternativa correta é a b. 0,28 m.

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