Calculo a integral dupla onde: e a região entre as curvas: e .
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla , onde e a região está delimitada pelas curvas , e . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e entender bem a região de integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a região onde vamos integrar. As curvas que delimitam são:
: uma reta que corta o eixo em 1 e o eixo em 1.
: o eixo .
: o eixo .
Vamos desenhar essas curvas para visualizar melhor a área que estamos integrando.
Passo 3
Ao desenhar as curvas, vemos que a região é um triângulo no primeiro quadrante com vértices em , e . Isso significa que varia de a e, para cada , varia de a .
Passo 4
Agora, configuramos a integral dupla com os limites estabelecidos:
Passo 5
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Passo 6
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa: