Encontre a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de uma função que envolve frações e raízes quadradas. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função como uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada dela é
.
Passo 3
Vamos calcular
e
.
-
Para
, a derivada é simplesmente 1, porque a derivada de em relação a é 1. -
Para
, podemos reescrever como . Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada será multiplicada pela derivada interior . Então, .
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 5
Simplificando o numerador:
E o denominador é:
Então, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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e
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, situada mo primeiro quadrante.
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e
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e
.
Encontre a derivada de:
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a região entre as curvas:
e
.