Encontre a derivada de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de uma função que envolve frações e raízes quadradas. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função como uma fração onde o numerador é e o denominador é . A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada dela é .

Passo 3

Vamos calcular e .
  • Para , a derivada é simplesmente 1, porque a derivada de em relação a é 1.
  • Para , podemos reescrever como . Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada será multiplicada pela derivada interior . Então, .

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 5

Simplificando o numerador:
E o denominador é:
Então, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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