Para o cálculo de uma viga o engenheiro precisa do valor dpo momento fletor. Na viga abaixo tem-se
e
. Estude continuidade em
conforme dados abaixo. Esboce o gráfico da momento fletor da viga.
Figura 1: Questão 07
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o momento fletor de uma viga. A gente tem os valores:
- Força
- Comprimento
- Comprimento
Vamos precisar entender como o momento fletor varia ao longo da viga, especialmente no ponto
. Além disso, vamos esboçar o gráfico desse momento. Para isso, vamos usar as fórmulas fornecidas e entender um pouquinho da teoria por trás.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o comprimento total da viga. A viga é dividida em duas partes:
e
. Então, o comprimento total
é:
Passo 3
Agora, vamos analisar as duas situações para o momento fletor
:
-
Para
(ou seja, até 2 metros): A fórmula é:Substituindo os valores:Simplificando: -
Para
(acima de 2 metros): A fórmula é:Substituindo os valores:Simplificando:Ou seja:
Passo 4
Vamos verificar a continuidade em
, ou seja, se os dois lados da função se conectam sem salto.
-
Usando a primeira fórmula:
-
Usando a segunda fórmula:
Como os valores são iguais, a função é contínua em
.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico do momento fletor
ao longo da viga.
-
De
até metros: A função é linear crescente com inclinação. No ponto , temos . -
De
até metros: A função é linear decrescente com inclinação. No ponto final , substituindo na segunda fórmula:
O gráfico será um “triângulo”, começando no zero, subindo até
em
e voltando a zero em
.
Resposta
O momento fletor atinge
em
e o gráfico é uma linha crescente até esse ponto, seguida de uma linha decrescente até zero em
, confirmando a continuidade em
.
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