Para o cálculo de uma viga o engenheiro precisa do valor dpo momento fletor. Na viga abaixo tem-se P=4 t, a=2 m e b=3 m. Estude continuidade em x=2 conforme dados abaixo. Esboce o gráfico da momento fletor da viga.
Mf=P bl x, se x <= a Mf=-P al x+P a(a+b)l, se x>a
Figura 1: Questão 07

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o momento fletor de uma viga. A gente tem os valores:
  • Força
  • Comprimento
  • Comprimento
Vamos precisar entender como o momento fletor varia ao longo da viga, especialmente no ponto . Além disso, vamos esboçar o gráfico desse momento. Para isso, vamos usar as fórmulas fornecidas e entender um pouquinho da teoria por trás.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o comprimento total da viga. A viga é dividida em duas partes: l = a + b = 2 , m + 3 , m = 5 , m e . Então, o comprimento total é:

Passo 3

Agora, vamos analisar as duas situações para o momento fletor Mf = P cdot bl cdot x :
  1. Para Mf = 4 , t cdot 3 , m5 , m cdot x = 125 , t/m cdot x (ou seja, até 2 metros):
    A fórmula é:
    Mf = 2,4 , t/m cdot x
    Substituindo os valores:
    Mf = -P cdot al cdot x + P cdot a cdot (a + b)l
    Simplificando:
    Mf = -4 , t cdot 2 , m5 , m cdot x + 4 , t cdot 2 , m cdot 5 , m5 , m
  2. Para Mf = -85 , t/m cdot x + 8 , t (acima de 2 metros):
    A fórmula é:
    Mf = -1,6 , t/m cdot x + 8 , t
    Substituindo os valores:
    Simplificando:
    Ou seja:

Passo 4

Vamos verificar a continuidade em Mf = 2,4 , t/m cdot 2 , m = 4,8 , t , ou seja, se os dois lados da função se conectam sem salto.
  • Usando a primeira fórmula:
    Mf = -1,6 , t/m cdot 2 , m + 8 , t = -3,2 , t + 8 , t = 4,8 , t
  • Usando a segunda fórmula:
Como os valores são iguais, a função é contínua em .

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico do momento fletor Mf = -1,6 , t/m cdot 5 , m + 8 , t = -8 , t + 8 , t = 0 , t ao longo da viga.
  1. De até metros:
    A função é linear crescente com inclinação . No ponto , temos .
  2. De até metros:
    A função é linear decrescente com inclinação . No ponto final , substituindo na segunda fórmula:
O gráfico será um “triângulo”, começando no zero, subindo até em e voltando a zero em .

Resposta

O momento fletor atinge em e o gráfico é uma linha crescente até esse ponto, seguida de uma linha decrescente até zero em , confirmando a continuidade em .

Exercícios relacionados