Para o cálculo de uma viga o engenheiro precisa do valor dpo momento fletor. Na viga abaixo tem-se e . Estude continuidade em conforme dados abaixo. Esboce o gráfico da momento fletor da viga.
Figura 1: Questão 07

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o momento fletor de uma viga. A gente tem os valores:
  • Força
  • Comprimento
  • Comprimento
Vamos precisar entender como o momento fletor varia ao longo da viga, especialmente no ponto . Além disso, vamos esboçar o gráfico desse momento. Para isso, vamos usar as fórmulas fornecidas e entender um pouquinho da teoria por trás.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o comprimento total da viga. A viga é dividida em duas partes: e . Então, o comprimento total é:

Passo 3

Agora, vamos analisar as duas situações para o momento fletor :
  1. Para (ou seja, até 2 metros):
    A fórmula é:
    Substituindo os valores:
    Simplificando:
  2. Para (acima de 2 metros):
    A fórmula é:
    Substituindo os valores:
    Simplificando:
    Ou seja:

Passo 4

Vamos verificar a continuidade em , ou seja, se os dois lados da função se conectam sem salto.
  • Usando a primeira fórmula:
  • Usando a segunda fórmula:
Como os valores são iguais, a função é contínua em .

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico do momento fletor ao longo da viga.
  1. De até metros:
    A função é linear crescente com inclinação . No ponto , temos .
  2. De até metros:
    A função é linear decrescente com inclinação . No ponto final , substituindo na segunda fórmula:
O gráfico será um “triângulo”, começando no zero, subindo até em e voltando a zero em .

Resposta

O momento fletor atinge em e o gráfico é uma linha crescente até esse ponto, seguida de uma linha decrescente até zero em , confirmando a continuidade em .

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