Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
?
Passo 1
A gente tem um ponto crítico da função
no ponto
. Isso significa que as derivadas parciais de primeira ordem em
e
são zero nesse ponto. A matéria que vamos precisar aqui é o Teste da Derivada Segundária para classificar o tipo de ponto crítico. Vamos utilizar as derivadas de segunda ordem fornecidas:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o discriminante
, que é dado por:
Substituindo os valores:
O discriminante nos ajuda a determinar se o ponto crítico é um ponto de máximo, mínimo ou ponto de sela.
Passo 3
Com o discriminante
que é maior que zero, e como
é negativo, segundo o Teste da Derivada Segundária, isso indica que o ponto
é um ponto de máximo relativo para a função
.
Resposta
O ponto crítico
é um ponto de máximo relativo da função
.