Uma caldeira explode e parte-se em três pedaços iguais de mesma massa. Dois pedaços são arremessados em trajetórias perpendiculares entre si, com velocidades de mesmo módulo, de 1 m / s. O módulo da velocidade do terceiro pedaço tem aproximadamente o valor de:
(a) 2.0 m / s
(b) 5.0 m / s
© 4.6 m / s
(d) 4.1 m / s
(e) 2.8 m / s
(f) 3.2 m / s
(g) 1.4 m / s
(h) NDA

Passo 1

Vamos lá! Nesse exercício, uma caldeira explode e se divide em três pedaços de mesma massa. Dois desses pedaços são lançados em direções perpendiculares, cada um com uma velocidade de 1 , m/s. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade do terceiro pedaço. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. Ele é dado pela fórmula:
p = m cdot v
onde:
  • $ \vec{p} $ é o momento linear,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ \vec{v} $ é a velocidade do objeto.
Como a caldeira estava parada antes da explosão, o momento total inicial era zero. De acordo com a conservação do momento linear, o momento total após a explosão também deve ser zero.

Passo 3

Vamos chamar a massa de cada pedaço de $ m $. Os dois primeiros pedaços estão se movendo em direções perpendiculares (por exemplo, um na direção $ x $ e outro na direção $ y $) com velocidade $ v = 1 , m/s $.
Então, os momentos desses dois pedaços são:
m
x
onde $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $ são os vetores unitários nas direções $ x $ e $ y $, respectivamente.

Passo 4

Para que o momento total seja zero, o terceiro pedaço deve ter um momento que anule a soma dos momentos dos dois primeiros pedaços. Ou seja:
p1 + p2 + p3 = 0
Rightarrow p3 = - (p1 + p2)

Passo 5

Somando os momentos dos dois pedaços:
p1 + p2 = m cdot 1 , i + m cdot 1 , j = m (1 , i + 1 , j)
Então, o momento do terceiro pedaço será:
p3 = -m (1 , i + 1 , j)

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade do terceiro pedaço. Sabemos que:
p3 = m cdot v3
Então:
v3 = p3m = -1 , i - 1 , j
Ou seja, a velocidade é (-1, -1) , m/s nas direções $ x $ e $ y $.

Passo 7

Para encontrar o módulo da velocidade do terceiro pedaço, usamos o teorema de Pitágoras:
|v3| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 approx 1,414 , m/s
Arredondando, temos aproximadamente 1,4 , m/s.

Resposta

O módulo da velocidade do terceiro pedaço é aproximadamente 1,4 , m/s, correspondendo à alternativa (g).

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