Uma caldeira explode e parte-se em três pedaços iguais de mesma massa. Dois pedaços são arremessados em trajetórias perpendiculares entre si, com velocidades de mesmo módulo, de
. O módulo da velocidade do terceiro pedaço tem aproximadamente o valor de:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) NDA
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) NDA
Passo 1
Vamos lá! Nesse exercício, uma caldeira explode e se divide em três pedaços de mesma massa. Dois desses pedaços são lançados em direções perpendiculares, cada um com uma velocidade de
. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade do terceiro pedaço. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. Ele é dado pela fórmula:
onde:
- $ \vec{p} $ é o momento linear,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ \vec{v} $ é a velocidade do objeto.
Como a caldeira estava parada antes da explosão, o momento total inicial era zero. De acordo com a conservação do momento linear, o momento total após a explosão também deve ser zero.
Passo 3
Vamos chamar a massa de cada pedaço de $ m $. Os dois primeiros pedaços estão se movendo em direções perpendiculares (por exemplo, um na direção $ x $ e outro na direção $ y $) com velocidade $ v = 1 , m/s $.
Então, os momentos desses dois pedaços são:
onde $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $ são os vetores unitários nas direções $ x $ e $ y $, respectivamente.
Passo 4
Para que o momento total seja zero, o terceiro pedaço deve ter um momento que anule a soma dos momentos dos dois primeiros pedaços. Ou seja:
Passo 5
Somando os momentos dos dois pedaços:
Então, o momento do terceiro pedaço será:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade do terceiro pedaço. Sabemos que:
Então:
Ou seja, a velocidade é
nas direções $ x $ e $ y $.
Passo 7
Para encontrar o módulo da velocidade do terceiro pedaço, usamos o teorema de Pitágoras:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
O módulo da velocidade do terceiro pedaço é aproximadamente
, correspondendo à alternativa (g).