Dois cilindros homogêneos de raios R e
são rigidamente ligados com seus eixos coincidentes formando uma única polia com momento de inércia I relativo ao eixo comum. Esse eixo comum está fixo em uma direção horizontal e a polia pode girar em torno dele livre de atritos. No cilindro interno da polia, de raio r, um cabo ideal é enrolado e nele é pendurado um bloco de massa m. No cilindro externo da polia, de raio R, outro fio ideal é enrolado e nele é aplicada uma força constante de módulo F vertical para baixo, que mantém o fio tenso na vertical; os cabos não deslizam sobre as periferias dos cilindros. A força
faz a polia girar em torno de seu eixo, que na figura é perpendicular à página, e faz o bloco ser erguido com aceleração constante. Considere como dados R, r, m, F e o módulo g da aceleração da gravidade.
(a) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco é erguido.
(b) Calcule o módulo da tensão no fio que sustenta o bloco.
© Determine o valor do módulo da força
necessária para que o bloco seja erguido com velocidade constante.
(a) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco é erguido.
(b) Calcule o módulo da tensão no fio que sustenta o bloco.
© Determine o valor do módulo da força
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos aqui um exercício de física que envolve rotação e polias. O enunciado fala sobre dois cilindros ligados formando uma única polia com momento de inércia $ I $. Uma força $ \vec{F} $ está sendo aplicada para fazer a polia girar, e isso faz com que um bloco de massa $ m $ seja levantado com uma aceleração constante. Para resolver esse problema, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, torque e as leis de Newton para rotação e movimento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos dois cilindros com raios diferentes ($ R $ e $ r = \frac{R}{2}
r
R $). Quando aplicamos uma força $ F $ no cabo do cilindro maior, isso faz a polia girar, o que, por sua vez, levanta o bloco de massa $ m $.
Passo 3
Vamos focar na parte (b) do exercício: Calcular o módulo da tensão no fio que sustenta o bloco. Para isso, precisamos relacionar a força aplicada $ F $, a tensão no fio $ T $ que está levantando o bloco, e a aceleração $ a $ do bloco.
Passo 4
Primeiro, vamos pensar nas forças atuando no bloco de massa $ m $. Temos a força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é $ m \cdot g $, e a tensão $ T $ puxando o bloco para cima. Como o bloco está sendo levantado com aceleração $ a $, podemos usar a segunda lei de Newton para Newton:
As forças que atuam no bloco são $ T $ para cima e $ m \cdot g $ para baixo. Então:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ T $:
Então, a tensão no fio que sustenta o bloco depende da massa do bloco, da aceleração da gravidade e da aceleração com que o bloco está sendo levantado.
Resposta
A tensão no fio que sustenta o bloco é $ T = m (g + a) $.