Um capacitor de
é carregado a um potencial de 50 V e depois descarregado através de um resistor de
. Quanto tempo leva para o capacitor perder:
(a) metade da carga;
(b) metade da energia armazenada?
(a) metade da carga;
(b) metade da energia armazenada?
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre como um capacitor descarrega sua carga através de um resistor. A gente tem um capacitor de
carregado a 50 V e depois conectado a um resistor de
. Precisamos descobrir quanto tempo leva para o capacitor perder metade da carga (parte a) e metade da energia armazenada (parte b). Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de descarga de capacitores e entender como a carga e a energia diminuem com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante de tempo do circuito, que é o produto da resistência (
) pelo capacitor (
). A constante de tempo é importante porque nos ajuda a saber quanto tempo leva para a carga ou energia diminuir.
Passo 3
Parte (a): Quanto tempo leva para o capacitor perder metade da carga?
A carga no capacitor desce exponencialmente, de acordo com a fórmula:
Queremos achar o tempo
onde
:
Dividindo ambos os lados por
:
Aplicando o logaritmo natural:
Trocando os sinais:
Agora, substituindo os valores:
Passo 4
Parte (b): Quanto tempo leva para o capacitor perder metade da energia armazenada?
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
A energia também desce exponencialmente, mas com o dobro da taxa da carga:
Queremos achar o tempo
onde
:
Dividindo ambos os lados por
:
Aplicando o logaritmo natural:
Trocando os sinais e resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O capacitor leva aproximadamente
para perder metade da carga.
(b) O capacitor leva aproximadamente
para perder metade da energia armazenada.