Uma caldeira, a temperatura de 600K (fonte quente), fornece vapor, correspondente a 1000 kcal em cada segundo, a uma turbina. O vapor, depois de passar pela turbina, cede ao condensador (fonte fria) 800 kcal por segundo a uma temperatura de 293 K. Considerando 1 cal = 4 joule, determine a potência produzida por essa máquina em KW e calcule seu rendimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caldeira que está aquecendo vapor a 600K e fornecendo 1000 kcal por segundo para uma turbina. Depois que o vapor passa pela turbina, ele libera 800 kcal por segundo para um condensador a 293K. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência que essa máquina está produzindo em kilowatts (kW) e também calcular o rendimento dela.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica básica, especialmente sobre como calcular a potência a partir da energia fornecida e como determinar o rendimento de uma máquina térmica. Também vamos precisar converter calorias (cal) para joules (J), já que 1 cal = 4 J.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as quantidades que temos:
- Calor fornecido pela caldeira (Q<sub>h</sub>): 1000 kcal/s
- Calor rejeitado pelo condensador (Q<sub>c</sub>): 800 kcal/s
A potência produzida pela turbina (W) pode ser encontrada pela diferença entre o calor fornecido e o calor rejeitado:
Passo 3
Vamos calcular essa diferença:
Isso significa que a turbina está produzindo 200 kcal de trabalho por segundo.
Passo 4
Agora, precisamos converter essa potência de kcal/s para joules por segundo (J/s), que é igual a watts (W). Sabemos que:
Então, primeiro convertemos kcal para cal:
Agora, convertendo cal para joules:
Como
, temos:
Mas parece que houve um engano na conversão. Vamos refazer:
Então, em kW:
No entanto, isso representa a potência térmica. A potência mecânica produzida pela turbina é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o rendimento (
) da máquina. O rendimento é dado pela razão entre a potência de saída (W) e a potência de entrada (Q<sub>h</sub>):
Primeiro, convertemos Q<sub>h</sub> para joules por segundo:
Agora, calculamos o rendimento:
Resposta
A potência produzida pela máquina é de 800 kW e o rendimento dela é de 20%.