Uma caldeira, a temperatura de 600K (fonte quente), fornece vapor, correspondente a 1000 kcal em cada segundo, a uma turbina. O vapor, depois de passar pela turbina, cede ao condensador (fonte fria) 800 kcal por segundo a uma temperatura de 293 K. Considerando 1 cal = 4 joule, determine a potência produzida por essa máquina em KW e calcule seu rendimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caldeira que está aquecendo vapor a 600K e fornecendo 1000 kcal por segundo para uma turbina. Depois que o vapor passa pela turbina, ele libera 800 kcal por segundo para um condensador a 293K. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência que essa máquina está produzindo em kilowatts (kW) e também calcular o rendimento dela.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica básica, especialmente sobre como calcular a potência a partir da energia fornecida e como determinar o rendimento de uma máquina térmica. Também vamos precisar converter calorias (cal) para joules (J), já que 1 cal = 4 J.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as quantidades que temos:
  • Calor fornecido pela caldeira (Q<sub>h</sub>): 1000 kcal/s
  • Calor rejeitado pelo condensador (Q<sub>c</sub>): 800 kcal/s
A potência produzida pela turbina (W) pode ser encontrada pela diferença entre o calor fornecido e o calor rejeitado:
W = Qh - Qc

Passo 3

Vamos calcular essa diferença:
W = 1000 , kcal/s - 800 , kcal/s = 200 , kcal/s
Isso significa que a turbina está produzindo 200 kcal de trabalho por segundo.

Passo 4

Agora, precisamos converter essa potência de kcal/s para joules por segundo (J/s), que é igual a watts (W). Sabemos que:
1 , cal = 4 , J
Então, primeiro convertemos kcal para cal:
200 , kcal/s = 200 times 1000 , cal/s = 200000 , cal/s
Agora, convertendo cal para joules:
200000 , cal/s times 4 , J/cal = 800000 , J/s
Como 1 , kW = 1000 , J/s, temos:
800000 , J/s = 800 , kW
Mas parece que houve um engano na conversão. Vamos refazer:
200 , kcal/s times 1000 , cal/kcal times 4 , J/cal = 800000 , J/s
Então, em kW:
800000 , J/s = 800 , kW
No entanto, isso representa a potência térmica. A potência mecânica produzida pela turbina é:
W = 200 , kcal/s times 4 , J/cal = 800 , kJ/s = 800 , kW

Passo 5

Agora, vamos calcular o rendimento ( eta) da máquina. O rendimento é dado pela razão entre a potência de saída (W) e a potência de entrada (Q<sub>h</sub>):
eta = WQh
Primeiro, convertemos Q<sub>h</sub> para joules por segundo:
Qh = 1000 , kcal/s times 1000 , cal/kcal times 4 , J/cal = 4000000 , J/s = 4000 , kW
Agora, calculamos o rendimento:
eta = 800 , kW4000 , kW = 0,2 ou 20%

Resposta

A potência produzida pela máquina é de 800 kW e o rendimento dela é de 20%.

Exercícios relacionados