Uma partícula de massa mA = 2 kg e velocidade inicial v0 colide elasticamente com outra,inicialmente em repouso, de massa mB. Após a colisão, a velocidade do corpo A é v0/4, na mesma direção e no sentido oposto ao da velocidade do corpo B. A massa do corpo B é, em kg, aproximadamente, igual a?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Você tem duas partículas: a A, que pesa 2 kg e tá se movendo com uma velocidade inicial $ v_0 $, e a B, que tá parada no começo e tem uma massa $ m_B $ que a gente quer descobrir. Quando elas colidem de forma elástica (ou seja, sem perder energia na colisão), a A muda de direção e passa a ter uma velocidade de $ \frac{v_0}{4} $ na direção contrária, enquanto a B começa a se mover. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento. A lei diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois. A fórmula é:
mA vA0 = mA vA + mB vB
Aqui, $ m_A = 2 $ kg, $ v_{A0} = v_0 $, $ v_A = -\frac{v_0}{4} $ (porque mudou de direção), e $ v_B $ é a velocidade da B após a colisão que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
mA = 2

Passo 3

Vamos simplificar essa equação:
2v0 = -2v04 + mB vB implies 2v0 = -v02 + mB vB
Agora, somando $ \frac{v_0}{2} $ nos dois lados:
v02

Passo 4

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética, que diz que a energia total antes da colisão é igual à energia total depois. A fórmula é:
12 mA vA0^2 = 12 mA vA^2 + 12 mB vB^2
Substituindo os valores que temos:
12 cdot 2 cdot v0^2 = 12 cdot 2 cdot (v04)^2 + 12 mB vB^2
Simplificando:
v0^2 = v0^28 + 12 mB vB^2
Então:
v0^2 - v0^28 = 12 mB vB^2 implies 7v0^28 = 12 mB vB^2

Passo 5

Da equação que obtivemos no Passo 3, temos:
5v02 = mB vB implies vB = 5v02 mB
Vamos substituir $ v_B $ na equação da energia:
vB
Simplificando o lado direito:
7v0^28 = 12 mB (5v02 mB)^2
Então, temos:
12 mB cdot 25 v0^24 mB^2 = 25 v0^28 mB
Podemos cancelar $ v_0^2 $ dos dois lados e multiplicar por $ 8 m_B $:
7v0^28 = 25 v0^28 mB

Passo 6

Agora, isolando $ m_B $:
mB

Resposta

A massa do corpo B é aproximadamente igual a 3,57 kg.

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