Uma partícula de massa mA = 2 kg e velocidade inicial v0 colide elasticamente com outra,inicialmente em repouso, de massa mB. Após a colisão, a velocidade do corpo A é v0/4, na mesma direção e no sentido oposto ao da velocidade do corpo B. A massa do corpo B é, em kg, aproximadamente, igual a?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Você tem duas partículas: a A, que pesa 2 kg e tá se movendo com uma velocidade inicial $ v_0 $, e a B, que tá parada no começo e tem uma massa $ m_B $ que a gente quer descobrir. Quando elas colidem de forma elástica (ou seja, sem perder energia na colisão), a A muda de direção e passa a ter uma velocidade de $ \frac{v_0}{4} $ na direção contrária, enquanto a B começa a se mover. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento. A lei diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois. A fórmula é:
Aqui, $ m_A = 2 $ kg, $ v_{A0} = v_0 $, $ v_A = -\frac{v_0}{4} $ (porque mudou de direção), e $ v_B $ é a velocidade da B após a colisão que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos simplificar essa equação:
Agora, somando $ \frac{v_0}{2} $ nos dois lados:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação da energia cinética, que diz que a energia total antes da colisão é igual à energia total depois. A fórmula é:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Da equação que obtivemos no Passo 3, temos:
Vamos substituir $ v_B $ na equação da energia:
Simplificando o lado direito:
Então, temos:
Podemos cancelar $ v_0^2 $ dos dois lados e multiplicar por $ 8 m_B $:
Passo 6
Agora, isolando $ m_B $:
Resposta
A massa do corpo B é aproximadamente igual a 3,57 kg.