Uma pedra é abandonada na beira de um abismo e, desprezando-se a resistência do ar, ela cai sob a ação apenas da força gravitacional. Dois segundos após uma segunda pedra abandonada da mesma posição e, neste instante, a distância entre as duas pedras é d. Dois segundos após a segunda pedra ser abandonada, a distância entre elas será:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas pedras que são abandonadas de um abismo. A primeira pedra é solta e, dois segundos depois, a segunda pedra é solta do mesmo lugar. No momento em que a segunda pedra é solta, a distância entre as duas pedras é d. A pergunta quer saber qual será essa distância dois segundos depois que a segunda pedra for solta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado, já que as pedras estão caindo sob a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a posição de cada pedra muda com o tempo. A fórmula que descreve a posição de um objeto em queda livre é:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida,
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s^2 $),
- $ t $ é o tempo de queda.
Passo 3
Vamos chamar de $ t $ o tempo que passa desde que a primeira pedra foi solta. Então, a segunda pedra é solta dois segundos depois, ou seja, quando $ t = 2 $ segundos.
No instante em que a segunda pedra é solta ($ t = 2 $ segundos para a primeira pedra), a distância entre elas é $ d $. Vamos calcular essa distância.
A posição da primeira pedra aos 2 segundos:
A segunda pedra está sendo solta, então sua posição é $ s_2 = 0 $.
Então, a distância entre elas nesse instante é:
Passo 4
Agora, queremos saber a distância entre as pedras dois segundos depois que a segunda pedra foi solta. Isso significa que para a primeira pedra, o tempo total de queda será $ t = 4 $ segundos, e para a segunda pedra, será $ t = 2 $ segundos.
Calculando a posição da primeira pedra aos 4 segundos:
E a posição da segunda pedra aos 2 segundos após ser solta:
Passo 5
A distância entre as duas pedras após esses dois segundos será a diferença entre as posições:
Resposta
A distância entre as duas pedras dois segundos após a segunda ser solta é igual a $ 6g $. Se considerarmos $ g = 9,8 , m/s^2 $, então: