Caleule a diferencial total nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a diferencial total da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente tratando de diferenciais parciais e total. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as derivadas parciais em relação a cada variável e depois combinar tudo para obter a diferencial total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a uma variável (por exemplo,
) é a taxa de variação da função quando apenas
muda, mantendo as outras variáveis fixas.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
Derivada parcial em relação a
: Aqui, tratamose como constantes. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0. -
Derivada parcial em relação a
: Novamente,e são constantes aqui. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0. -
Derivada parcial em relação a
: Aqui,e são constantes, e a derivada de em relação a é 1.
Passo 4
Agora que temos todas as derivadas parciais, podemos montar a diferencial total
. A fórmula para a diferencial total é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A diferencial total é:
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Caleule a diferencial total nos casos:
Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
ou de
estendida na forma indicada.
Encontre a série de Fourier em senos com período 4 para a função:
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Caleule a diferencial total nos casos:
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