Caleule a diferencial total nos casos: d f(x, y) = x y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a diferencial total da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais e como elas se combinam para formar a diferencial total. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Como , quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , chamada de . Aqui, tratamos como uma constante:

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, usamos a fórmula da diferencial total:
Substituindo e :

Resposta

A diferencial total de é .

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