Caleule a diferencial total nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a diferencial total da função
. Aqui, a gente vai usar o conceito de diferencial total, que é uma ferramenta importante no cálculo para aproximar mudanças em funções de várias variáveis. Vamos precisar das derivadas parciais da função em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial total. Se a gente tem uma função de duas variáveis,
, a diferencial total
é dada por:
Ou seja, a variação total de
depende das variações de
e
, multiplicadas pelas respectivas derivadas parciais.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais da função
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Isso porque usamos a regra do poder e a constante
se comporta como uma constante em relação a
.
Passo 4
Em seguida, a derivada parcial em relação a
:
Similar ao que fizemos com
, já que a função é simétrica em
e
.
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, vamos montar a expressão da diferencial total:
Podemos fatorar um
em comum:
Resposta
A diferencial total da função
é:
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