Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = 1/(x + y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a diferencial total da função . Aqui, a gente vai usar o conceito de diferencial total, que é uma ferramenta importante no cálculo para aproximar mudanças em funções de várias variáveis. Vamos precisar das derivadas parciais da função em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial total. Se a gente tem uma função de duas variáveis, , a diferencial total é dada por:
Ou seja, a variação total de depende das variações de e , multiplicadas pelas respectivas derivadas parciais.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais da função .
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Isso porque usamos a regra do poder e a constante se comporta como uma constante em relação a .

Passo 4

Em seguida, a derivada parcial em relação a :
Similar ao que fizemos com , já que a função é simétrica em e .

Passo 5

Agora que temos as derivadas parciais, vamos montar a expressão da diferencial total:
Podemos fatorar um em comum:

Resposta

A diferencial total da função é:

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