Caleule a diferencial total nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a diferencial total da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente encontrar como pequenas variações em
e
afetam
. Para resolver isso, vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial total. A diferencial total de
é dada por:
Isso significa que para encontrar
, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Mantendo
constante, derivamos em relação a
:
Isso porque a derivada de
em relação a
é 1, e é tratado como uma constante.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Mantendo
constante, derivamos em relação a
:
Aqui, usamos a regra da cadeia, já que a derivada de é
.
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, agora podemos montar a diferencial total:
Isso nos mostra como pequenas mudanças em
e
afetam
.
Resposta
A diferencial total de é:
Exercícios relacionados
Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
ou de
estendida na forma indicada.
Encontre a série de Fourier em senos com período 4 para a função:
Encontre a série de Fourier em senos com período 4 para a função:
Determine a série de Fourier da função dada:
Caleule a diferencial total nos casos:
Caleule a diferencial total nos casos: