Caleule a diferencial total nos casos: z = f(x, y) = x sen(y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a diferencial total da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente encontrar como pequenas variações em e afetam . Para resolver isso, vamos precisar das derivadas parciais de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial total. A diferencial total de é dada por:
Isso significa que para encontrar , precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Mantendo constante, derivamos em relação a :
Isso porque a derivada de em relação a é 1, e é tratado como uma constante.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Mantendo constante, derivamos em relação a :
Aqui, usamos a regra da cadeia, já que a derivada de é .

Passo 5

Com as derivadas parciais encontradas, agora podemos montar a diferencial total:
Isso nos mostra como pequenas mudanças em e afetam .

Resposta

A diferencial total de é:

Exercícios relacionados

Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de f(x) ou de f(x) estendida na forma indicada.
Encontre a série de Fourier em senos com período 4 para a função: f(x) = 2 x^2 0 < x < 2
Determine a série de Fourier da função dada:
f(x) = sen^2 x
Caleule a diferencial total nos casos: w = f(x, y, z) = x^2 * x * y + z
Caleule a diferencial total nos casos: d f(x, y) = x y