Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = x^2 * y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a diferencial total da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende como pequenas variações nas variáveis e afetam a função . Para isso, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que vamos tratar como uma constante e derivar em função de .
Então, a derivada parcial de em relação a é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em função de .
Portanto, a derivada parcial de em relação a é .

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, a gente monta a diferencial total de , que é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A diferencial total da função é:

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