Caleule a diferencial total nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a diferencial total da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende como pequenas variações nas variáveis
e
afetam a função
. Para isso, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que vamos tratar
como uma constante e derivar
em função de
.
Então, a derivada parcial de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos
em função de
.
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é
.
Passo 4
Com as derivadas parciais em mãos, a gente monta a diferencial total de
, que é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A diferencial total da função
é:
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