Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = x^2 + y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a diferencial total da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em funções de várias variáveis, especificamente como pequenas mudanças em e afetam a mudança em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a diferencial total. A diferencial total de uma função nos mostra como uma pequena variação em e influencia a variação em . É como se estivéssemos vendo o quanto a função muda quando mudamos um pouquinho cada uma das suas variáveis.

Passo 3

Para calcular a diferencial total, precisamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a e a . Ou seja, vamos calcular e .

Passo 4

Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :

Passo 5

Com as derivadas parciais encontradas, montamos a diferencial total usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A diferencial total da função é:

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Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = 1/(x + y)
Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = 1/(x y)
Utilize d z para aproximar a variação Delta z da função f: R^2 -> R, f(x, y) = x^2 ln(y), quando se passa do ponto 3,1 para (2,99) ; (1,04).