Caleule a diferencial total nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a diferencial total da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em funções de várias variáveis, especificamente como pequenas mudanças em
e
afetam a mudança em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a diferencial total. A diferencial total de uma função
nos mostra como uma pequena variação em
e
influencia a variação em
. É como se estivéssemos vendo o quanto a função muda quando mudamos um pouquinho cada uma das suas variáveis.
Passo 3
Para calcular a diferencial total, precisamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a
e a
. Ou seja, vamos calcular
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, montamos a diferencial total
usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A diferencial total da função
é:
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Utilize
para aproximar a variação
da função
, quando se passa do ponto
para
.