Caleule a diferencial total nos casos:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a diferencial total da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente relacionado à diferenciação de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 2
Vamos lembrar que a diferencial total
de uma função
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Primeiro, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, usamos a regra da derivada de
, que é
, mantendo
constante.
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
De forma semelhante, aplicamos a regra da derivada de
, resultando em
, mantendo
constante.
Resposta
A diferencial total da função
é:
Exercícios relacionados
Caleule a diferencial total nos casos:
Caleule a diferencial total nos casos:
Utilize
para aproximar a variação
da função
, quando se passa do ponto
para
.
Seja
, calcule:
(a) Calcule a diferencial
(a) Calcule a diferencial