Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = 1/(x y)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a diferencial total da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente relacionado à diferenciação de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais em relação a e .

Passo 2

Vamos lembrar que a diferencial total de uma função é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Primeiro, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Aqui, usamos a regra da derivada de , que é , mantendo constante.

Passo 4

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a :
De forma semelhante, aplicamos a regra da derivada de , resultando em , mantendo constante.

Resposta

A diferencial total da função é:

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Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = x^2 + y^2
Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = x^2 * y^2
Utilize d z para aproximar a variação Delta z da função f: R^2 -> R, f(x, y) = x^2 ln(y), quando se passa do ponto 3,1 para (2,99) ; (1,04).
Seja z = x^2 y, calcule:
(a) Calcule a diferencial