Seja z = x^2 y, calcule:
(a) Calcule a diferencial

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos a função e precisamos calcular a sua diferencial. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, onde trabalhamos com como pequenas variações nas variáveis e afetam a variação de .

Passo 2

Para encontrar a diferencial de , usamos a fórmula das diferenciais para funções de várias variáveis. A fórmula geral é:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Isso significa que, mantendo constante, a taxa de variação de em relação a é .

Passo 4

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Aqui, mantendo constante, a taxa de variação de em relação a é .

Passo 5

Substituímos as derivadas parciais encontradas na fórmula da diferencial:

Resposta

A diferencial de é:

Exercícios relacionados

Utilize d z para aproximar a variação Delta z da função f: R^2 -> R, f(x, y) = x^2 ln(y), quando se passa do ponto 3,1 para (2,99) ; (1,04).
Caleule a diferencial total nos casos: f(x, y) = 1/(x y)
Seja z = x^2 y, calcule:
(b) Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para a variação Delta z em z, quando se passa de x=1, y=2 para x = 1,02 e y = 2,01
Resolva, pelo método dos coeficientes a determinar, o problema de valor inicial:
2 y'' + 4 y' + 2 y = 5 e^(-x) ; y(0) = -1 ; y'(0) = 0