Seja z = x^2 y, calcule:
(a) Calcule a diferencial

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos a função e precisamos calcular a sua diferencial. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, onde trabalhamos com como pequenas variações nas variáveis e afetam a variação de .

Passo 2

Para encontrar a diferencial de , usamos a fórmula das diferenciais para funções de várias variáveis. A fórmula geral é:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Isso significa que, mantendo constante, a taxa de variação de em relação a é .

Passo 4

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Aqui, mantendo constante, a taxa de variação de em relação a é .

Passo 5

Substituímos as derivadas parciais encontradas na fórmula da diferencial:

Resposta

A diferencial de é:

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