Seja
, calcule:
(a) Calcule a diferencial
(a) Calcule a diferencial
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos a função
e precisamos calcular a sua diferencial. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, onde trabalhamos com como pequenas variações nas variáveis
e
afetam a variação de
.
Passo 2
Para encontrar a diferencial de
, usamos a fórmula das diferenciais para funções de várias variáveis. A fórmula geral é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Isso significa que, mantendo
constante, a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, mantendo
constante, a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 5
Substituímos as derivadas parciais encontradas na fórmula da diferencial:
Resposta
A diferencial de
é:
Exercícios relacionados
Utilize
para aproximar a variação
da função
, quando se passa do ponto
para
.
Caleule a diferencial total nos casos:
Seja
, calcule:
(b) Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para a variação em
, quando se passa de
para
e
(b) Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para a variação
Resolva, pelo método dos coeficientes a determinar, o problema de valor inicial: