Determine a série de Fourier da função dada:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente encontre a série de Fourier da função dada
. Isso significa que vamos expressar essa função como uma soma de termos senoidais e/ou cossenoidais. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar expressões envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante que relaciona o seno ao cosseno:
Essa é a fórmula de redução de potência para o seno ao quadrado. Ela é útil porque nos permite expressar
em termos de
, que é mais fácil de trabalhar na série de Fourier.
Passo 3
Usando a identidade acima, podemos reescrever a função
:
Agora, a função está expressa como uma constante (
) menos meio cosseno de
.
Passo 4
A série de Fourier de uma função periódica pode ser escrita como uma soma de termos senoidais e cossenoidais, com coeficientes que dependem da função. No caso de
, já temos a função expressa em termos de cossenos, o que na verdade já representa a série de Fourier dessa função.
Passo 5
Portanto, a série de Fourier de
é simplesmente a própria expressão que encontramos:
Resposta
A série de Fourier da função
é:
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Em cada caso, mostre as extensões par e ímpar de
para um período igual a 2 L :
Determine a série de Fourier da função dada:
Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
ou de
estendida na forma indicada.
Encontre a série de Fourier em senos com período 4 para a função:
Encontre a série de Fourier em senos com período 4 para a função:
Caleule a diferencial total nos casos: