Caleule as integrais indefinidas:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse problema faz parte do cálculo de integrais, mais especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar partes da expressão que correspondem a e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
Aqui, temos um produto entre e , o que sugere que a integração por partes é uma boa estratégia. A fórmula da integração por partes é:

Passo 3

Agora, vamos escolher e :
  • Escolha de : Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao derivar. Então, vamos escolher .
  • Escolha de : O restante da integral fica como , então .
Em seguida, vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Agora, vamos resolver a integral restante:
Substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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