Caleule as integrais indefinidas:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse problema faz parte do cálculo de integrais, mais especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar partes da expressão que correspondem a
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
Aqui, temos um produto entre
e
, o que sugere que a integração por partes é uma boa estratégia. A fórmula da integração por partes é:
Passo 3
Agora, vamos escolher
e
:
-
Escolha de
: Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao derivar. Então, vamos escolher . -
Escolha de
: O restante da integral fica como , então .
Em seguida, vamos calcular
e
:
- Derivando
:
- Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Agora, vamos resolver a integral restante:
Substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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, da região plana delimitada pelas curvas
e
.