Use integração por partes para resolver as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente das técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes e entender como aplicar cada parte dela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes, que é:
Nessa fórmula, precisamos escolher as partes e da nossa integral original.

Passo 3

Vamos escolher:
Essa escolha é boa porque é simples de derivar e podemos integrar.

Passo 4

Agora, vamos encontrar e :
Para encontrar , integramos :
Lembre que , então a integral de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Agora, precisamos calcular .

Passo 7

Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Substituindo de volta na expressão anterior:

Resposta

A integral é igual a:

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Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.
Use integração por partes para resolver as integrais:
Caleule as integrais indefinidas:
a)
Use integração por partes para resolver as integrais: