Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente das técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes e entender como aplicar cada parte dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes, que é:
Nessa fórmula, precisamos escolher as partes
e
da nossa integral original.
Passo 3
Vamos escolher:
Essa escolha é boa porque
é simples de derivar e
podemos integrar.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
e
:
Para encontrar
, integramos
:
Lembre que
, então a integral de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, precisamos calcular
.
Passo 7
Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.
Use integração por partes para resolver as integrais:
Caleule as integrais indefinidas:
a)
a)
Use integração por partes para resolver as integrais: