Caleule as seguintes integrais de linha ao longo da ourva indicada:
é a curva
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos que calcular a integral de linha
ao longo da curva
definida por
e
, onde
. Isso significa que a curva é uma linha reta que vai do ponto
até
. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer os conceitos de parametrização de curvas e cálculo de integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
. Como já temos
e
, nossa parametrização é simples:
Passo 3
Em seguida, determinamos a diferencial de comprimento de arco
. Para uma curva parametrizada por
, temos:
Calculando as derivadas:
Portanto,
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
na integral original:
Passo 5
Calculamos a integral:
Resposta
A integral de linha é igual a: