Encontre a solução da EDO
y' = (x + y) / x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equações diferenciais lineares e métodos como o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Dividindo o numerador por , temos:
Agora, vamos reorganizar para deixar todos os termos com de um lado:

Passo 3

Essa forma é uma equação linear de primeira ordem, que pode ser escrita como
Comparando com a nossa equação:
Aqui, temos:

Passo 4

Para resolver uma EDO linear, usamos o fator integrante, que é dado por
Calculando o fator integrante:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados:
O que resulta em:

Passo 7

Por fim, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da EDO é

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