Encontre a solução da EDO
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equações diferenciais lineares e métodos como o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Dividindo o numerador por
, temos:
Agora, vamos reorganizar para deixar todos os termos com
de um lado:
Passo 3
Essa forma é uma equação linear de primeira ordem, que pode ser escrita como
Comparando com a nossa equação:
Aqui, temos:
Passo 4
Para resolver uma EDO linear, usamos o fator integrante, que é dado por
Calculando o fator integrante:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados:
O que resulta em:
Passo 7
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da EDO é