Uma calha de 300 cm de comprimento deve ser construída com uma folha de metal de largura 45 cm dobrando-se para cima
da folha de cada lado, fazendo-se um ângulo
com a horizontal. Determine o volume que a calha carrega se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o volume que uma calha (tipo canaleta) pode carregar. A gente está trabalhando com geometria, especificamente com cálculo de volume de sólidos. Vamos precisar entender como a calha é formada a partir de uma folha de metal e usar algumas fórmulas de trigonometria para achar as medidas necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a folha de metal. Ela tem 45 cm de largura e 300 cm de comprimento. Da largura, dobraremos para cima 1/3 de cada lado. Isso significa que cada lado dobrado terá:
Então, a base da calha ficará com:
Passo 3
Agora, essas lâminas dobradas formam os lados da calha. O ângulo que elas fazem com a horizontal é
radianos, que é 45 graus. Vamos precisar encontrar a altura desses lados para calcular a área da seção transversal da calha.
Passo 4
Usando trigonometria, sabemos que:
Aqui, a base do triângulo é 15 cm. Então:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora temos a altura dos lados da calha, que é 15 cm. A seção transversal da calha é essencialmente um retângulo de base 15 cm e altura 15 cm. A área dessa seção é:
Passo 6
Por fim, para encontrar o volume que a calha pode carregar, multiplicamos a área da seção transversal pelo comprimento da calha. O comprimento dado é 300 cm:
Resposta
O volume que a calha pode carregar é de 67 500 cm³.
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