A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por
. Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou?
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre a Escala Richter, que mede a magnitude de terremotos. A equação que relaciona a magnitude
com a energia liberada
é:
Aqui,
é uma energia de referência. Nosso objetivo é descobrir quanta energia foi liberada no terremoto de Koebe, que teve magnitude 7,1.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação com os valores que conhecemos. Sabemos que
. Então:
Agora, queremos isolar o logaritmo para facilitarmos os cálculos.
Passo 3
Para isolar o logaritmo, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Calculando o lado esquerdo:
Então, temos:
Passo 4
Agora, para eliminar o logaritmo, vamos usar a definição de logaritmo. Sabemos que:
Isso significa que:
Queremos encontrar
, então multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Por fim, para expressar a energia liberada, precisamos saber o valor de
. Na Escala Richter, geralmente
Joules. Então:
Resposta
O terremoto de Koebe no Japão liberou aproximadamente
Joules de energia.
Exercícios relacionados
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e em Equações com coeficientes lineares e resolva as equações diferenciais:
Uma calha de 300 cm de comprimento deve ser construída com uma folha de metal de largura 45 cm dobrando-se para cima
da folha de cada lado, fazendo-se um ângulo
com a horizontal. Determine o volume que a calha carrega se
.
Uma lata cilíndrica de ter o volume de
. Expresse o custo do material necessário, em função do raio da base, para construir uma lata.
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