A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por M(E) = (2/3) log10(E/E0). Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou?

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre a Escala Richter, que mede a magnitude de terremotos. A equação que relaciona a magnitude com a energia liberada é:
Aqui, é uma energia de referência. Nosso objetivo é descobrir quanta energia foi liberada no terremoto de Koebe, que teve magnitude 7,1.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação com os valores que conhecemos. Sabemos que . Então:
Agora, queremos isolar o logaritmo para facilitarmos os cálculos.

Passo 3

Para isolar o logaritmo, vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Calculando o lado esquerdo:
Então, temos:

Passo 4

Agora, para eliminar o logaritmo, vamos usar a definição de logaritmo. Sabemos que:
Isso significa que:
Queremos encontrar , então multiplicamos ambos os lados por :

Passo 5

Por fim, para expressar a energia liberada, precisamos saber o valor de . Na Escala Richter, geralmente Joules. Então:

Resposta

O terremoto de Koebe no Japão liberou aproximadamente Joules de energia.

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