O calor específico molar a volume constante de um gás é dado por
. Calcule a variação da energia interna de dois móis deste gás quando sua temperatura passa de
para
, num processo isocórico. Dados:
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o calor específico molar a volume constante de um gás, dado pela expressão
. Precisamos calcular a variação da energia interna (
) para 2 moles desse gás quando a temperatura passa de
para
em um processo isocórico (volume constante). Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre a variação da energia interna e o calor específico.
Passo 2
Sabemos que, para um processo a volume constante, a variação da energia interna (
) é dada pela integral do calor específico molar em relação à temperatura:
Onde:
-
é o número de moles, -
é a temperatura inicial, -
é a temperatura final, -
.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Passo 4
Vamos calcular a integral separadamente:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos os limites de integração:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A variação da energia interna é de
.