O calor específico molar a volume constante de um gás é dado por
. Calcule a variação da energia interna de dois móis deste gás quando sua temperatura passa de
para
, num processo isocórico. Dados:
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o calor específico molar a volume constante de um gás, dado pela expressão
. Precisamos calcular a variação da energia interna (
) para 2 moles desse gás quando a temperatura passa de
para
em um processo isocórico (volume constante). Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre a variação da energia interna e o calor específico.
Passo 2
Sabemos que, para um processo a volume constante, a variação da energia interna (
) é dada pela integral do calor específico molar em relação à temperatura:
Onde:
-
é o número de moles, -
é a temperatura inicial, -
é a temperatura final, -
.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Passo 4
Vamos calcular a integral separadamente:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos os limites de integração:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A variação da energia interna é de
.
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; (b)
.
Qual o volume ocupado por este gás se ele se expande até que a pressão manométrica seja nula e a temperatura final seja de
? OBS: pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica.
Qual a massa de
contida num tanque cujo volume é de
quando a pressão manométrica é
e a temperatura
(considere como um gás perfeito)?
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de criptônio (
, gás monoatômico) de
a
. Determine a quantidade de calor necessária, o aumento de energia interna e o trabalho produzido pelo gás, supondo que o processo se realiza à pressão constante.