O calor específico molar a volume constante de um gás é dado por Cv=a+b T. Calcule a variação da energia interna de dois móis deste gás quando sua temperatura passa de 300 K para 400 K, num processo isocórico. Dados: a=2 cal / mol K e b=0.01 cal / mol K^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o calor específico molar a volume constante de um gás, dado pela expressão . Precisamos calcular a variação da energia interna ( ) para 2 moles desse gás quando a temperatura passa de para em um processo isocórico (volume constante). Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre a variação da energia interna e o calor específico.

Passo 2

Sabemos que, para um processo a volume constante, a variação da energia interna ( De) é dada pela integral do calor específico molar em relação à temperatura:
Onde:
  • é o número de moles,
  • é a temperatura inicial,
  • é a temperatura final,
  • .

Passo 3

Substituindo De na integral, temos:

Passo 4

Vamos calcular a integral separadamente:
integral (a + bT) , dT = aT + bT^22
Então,
De

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração:
De

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:
a cdot 400 = 2 , cal/mol·K times 400 , K = 800 , cal/mol
b cdot 400^22 = 0.01 , cal/mol·K^2 times 160000 , K^22 = 1600 , cal/mol2 = 800 , cal/mol
a cdot 300 = 2 , cal/mol·K times 300 , K = 600 , cal/mol
b cdot 300^22 = 0.01 , cal/mol·K^2 times 90000 , K^22 = 900 , cal/mol2 = 450 , cal/mol

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de De:
De
De

Resposta

A variação da energia interna é de .

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