O calor específico molar a volume constante de um gás é dado por . Calcule a variação da energia interna de dois móis deste gás quando sua temperatura passa de para , num processo isocórico. Dados: e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o calor específico molar a volume constante de um gás, dado pela expressão . Precisamos calcular a variação da energia interna ( ) para 2 moles desse gás quando a temperatura passa de para em um processo isocórico (volume constante). Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre a variação da energia interna e o calor específico.

Passo 2

Sabemos que, para um processo a volume constante, a variação da energia interna ( ) é dada pela integral do calor específico molar em relação à temperatura:
Onde:
  • é o número de moles,
  • é a temperatura inicial,
  • é a temperatura final,
  • .

Passo 3

Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Vamos calcular a integral separadamente:
Então,

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração:

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A variação da energia interna é de .

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