Eleva-se a temperatura de 3 kg de criptônio ( Kr, gás monoatômico) de -20^circ C a 80^circ C. Determine a quantidade de calor necessária, o aumento de energia interna e o trabalho produzido pelo gás, supondo que o processo se realiza à pressão constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde elevamos a temperatura de 3 kg de criptônio (Kr), que é um gás monoatômico, de -20°C para 80°C. O que a gente precisa descobrir é três coisas: a quantidade de calor necessária, o aumento da energia interna e o trabalho realizado pelo gás, tudo isso assumindo que o processo acontece à pressão constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as relações entre calor, energia interna e trabalho em processos a pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a gente trabalha com Kelvin mesmo. A fórmula é simples: .
Então:
  • Temperatura inicial:
  • Temperatura final:

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária ( Q = m cdot Cp cdot De). Como o processo é a pressão constante, usamos a fórmula:
Cp = 52 R
onde:
  • Cp = 52 times 8,314 div 0,083798 approx 248,69 , J/(kg cdot K) é a massa do gás (3 kg),
  • Q = 3 , kg times 248,69 , J/(kg cdot K) times (353,15 - 253,15) , K é a capacidade calorífica molar a pressão constante,
  • Q = 3 times 248,69 times 100 é a mudança de temperatura.
Para um gás monoatômico como o criptônio, Q = 74,607 times 100 pode ser calculado usando:
Q = 7.460,7 , J
onde é a constante dos gases ideais ( ).
Mas precisamos do por kg, então usamos a massa molar do Kr, que é aproximadamente 83,798 g/mol, ou 0,083798 kg/mol.
Então, calculamos :
Agora, a quantidade de calor:

Passo 4

Vamos para o aumento da energia interna ( De). Para um gás ideal, essa é dada por:
Cv = 32 R
onde Cv = 32 times 8,314 div 0,083798 approx 149,015 , J/(kg cdot K) é a capacidade calorífica a volume constante.
Sabemos que para um gás monoatômico:
De
Calculando De por kg:
De
Agora, a mudança na energia interna:
De

Passo 5

Por último, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás ( W = P cdot De). Em um processo a pressão constante, o trabalho é dado por:
Q = De
Mas como não temos a pressão ou o volume, vamos usar outra relação. Para gases ideais, a relação entre W = Q - De, W = 7.460,7 , J - 44.704,5 , J e W = -37.243,8 , J é:
Rearranjando para encontrar :
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (o gás expandindo).

Resposta

A quantidade de calor necessária é aproximadamente , o aumento de energia interna é , e o trabalho produzido pelo gás é .

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