Eleva-se a temperatura de
de criptônio (
, gás monoatômico) de
a
. Determine a quantidade de calor necessária, o aumento de energia interna e o trabalho produzido pelo gás, supondo que o processo se realiza à pressão constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde elevamos a temperatura de 3 kg de criptônio (Kr), que é um gás monoatômico, de -20°C para 80°C. O que a gente precisa descobrir é três coisas: a quantidade de calor necessária, o aumento da energia interna e o trabalho realizado pelo gás, tudo isso assumindo que o processo acontece à pressão constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as relações entre calor, energia interna e trabalho em processos a pressão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a gente trabalha com Kelvin mesmo. A fórmula é simples:
.
Então:
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária (
). Como o processo é a pressão constante, usamos a fórmula:
onde:
-
é a massa do gás (3 kg), -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante, -
é a mudança de temperatura.
Para um gás monoatômico como o criptônio,
pode ser calculado usando:
onde
é a constante dos gases ideais (
).
Mas precisamos do
por kg, então usamos a massa molar do Kr, que é aproximadamente 83,798 g/mol, ou 0,083798 kg/mol.
Então, calculamos
:
Agora, a quantidade de calor:
Passo 4
Vamos para o aumento da energia interna (
). Para um gás ideal, essa é dada por:
onde
é a capacidade calorífica a volume constante.
Sabemos que para um gás monoatômico:
Calculando
por kg:
Agora, a mudança na energia interna:
Passo 5
Por último, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás (
). Em um processo a pressão constante, o trabalho é dado por:
Mas como não temos a pressão ou o volume, vamos usar outra relação. Para gases ideais, a relação entre
,
e
é:
Rearranjando para encontrar
:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (o gás expandindo).
Resposta
A quantidade de calor necessária é aproximadamente
, o aumento de energia interna é
, e o trabalho produzido pelo gás é
.