Dois fios 1 e 2 de seção transversal circular são feitos de um mesmo metal e possuem o mesmo comprimento, mas a resistência do fio 1 é três vezes maior que a do fio 2. (a) Qual é a razão entre a área transversal do fio 1 e do fio 2 ? (b) Qual é a razão entre os raios de 1 e de 2? R: (a)
; (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos dois fios, o fio 1 e o fio 2, feitos do mesmo metal, com seção transversal circular e comprimento igual. A resistência do fio 1 é três vezes maior que a do fio 2. Vamos usar conceitos de resistência elétrica e área de seção transversal para resolver as questões:
(a) Queremos descobrir qual é a razão entre a área transversal do fio 1 e do fio 2.
(b) Queremos descobrir a razão entre os raios do fio 1 e do fio 2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Como ambos os fios são feitos do mesmo metal (
é o mesmo) e têm o mesmo comprimento (
é o mesmo), a resistência depende apenas da área da seção transversal.
Passo 3
A resistência é inversamente proporcional à área da seção transversal. Ou seja, se a resistência de um fio aumenta, a área da seção transversal diminui, e vice-versa.
Matematicamente, podemos relacionar as resistências dos dois fios:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, queremos a razão
:
Então, a razão entre a área transversal do fio 1 e do fio 2 é
.
Passo 5
Para a parte (b), precisamos relacionar as áreas das seções transversais aos seus raios. Sabemos que a área de uma seção circular é dada por:
Onde
é o raio.
Vamos chamar
e
os raios dos fios 1 e 2, respectivamente.
Passo 6
Usando a razão das áreas que já encontramos:
Simplificando:
Resposta
(a) A razão entre a área transversal do fio 1 e do fio 2 é
.
(b) A razão entre os raios do fio 1 e do fio 2 é
.