Qual o volume ocupado por este gás se ele se expande até que a pressão manométrica seja nula e a temperatura final seja de 50^circ C ? OBS: pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás que se expande até que a pressão manométrica dele seja nula, ou seja, a pressão absoluta do gás iguala a pressão atmosférica. A temperatura final desse gás será de . Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a pressão manométrica ( Pman = P - Patm ) é a diferença entre a pressão absoluta do gás ( P - Patm = 0 implies P = Patm ) e a pressão atmosférica ( ):
Como a pressão manométrica é nula no estado final, temos:

Passo 3

Agora, sabemos que a Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de matéria
  • é a constante dos gases
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 4

Vamos considerar o estado inicial e o estado final do gás. No estado final, a pressão é igual à pressão atmosférica e a temperatura é Tfinal = 50 + 273 = 323 , K . Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:

Passo 5

Assumindo que a quantidade de gás ( P1V1 = nRT1 e PatmVfinal = nRTfinal ) e a constante dos gases ( ) permanecem constantes, podemos relacionar o estado inicial e final usando a Lei dos Gases:

Passo 6

Dividindo as duas equações para eliminar P1V1PatmVfinal = T1Tfinal , temos:
Vfinal = P1V1TfinalPatmT1

Passo 7

Para encontrar , precisamos dos valores iniciais de pressão ( ), volume ( ) e temperatura ( ). Supondo que esses valores foram fornecidos no enunciado original, substituímos na fórmula acima.

Resposta

O volume ocupado pelo gás após a expansão é .

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