Um calorímetro de alumínio, de 200 g , contém 500 g de água a 20^circ C. Um pedaço de alumínio de 300 g é aquecido a 100^circ C, e então colocado no calorímetro.
(a) Determine a temperatura final do sistema, supondo que não haja transferência de calor para o meio
(b) um pedaço de gelo de 200 g , a - 20^circ C é adicionado no sistema. Quanto gelo permanece no sistema após atingir o equilíbrio térmico?
© a resposta da parte (b) mudaria se os dois pedaços de gelo fossem colocados ao mesmo tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termologia juntos! A gente tem um calorímetro de alumínio com 200 g que contém 500 g de água a 20°C. Aí, colocam um pedaço de alumínio de 300 g aquecido a 100°C dentro do calorímetro. Vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que basicamente diz que a energia não se perde, só se transforma. Precisamos usar as capacidade térmica específicas da água e do alumínio para calcular a temperatura final do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor (Q) que uma substância perde ou ganha é dada por:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Como não há transferência de calor com o ambiente, o calor que o alumínio quente perde vai ser igual ao calor que o alumínio frio e a água ganham. Vamos chamar a temperatura final de .

Passo 4

Vamos identificar as massas e capacidades térmicas específicas:
  • Calorímetro de alumínio: ,
  • Água: ,
  • Pedaço de alumínio quente: ,

Passo 5

O equilíbrio térmico dá:
Qalumínio quente = Qcalorímetro + Qágua ííá
m3 cdot c3 cdot (Ti - Tf) = m1 cdot c1 cdot (Tf - Ti) + m2 cdot c2 cdot (Tf - Ti)
Onde é a temperatura inicial de cada parte.

Passo 6

Substituindo os valores:
300 cdot 0,900 cdot (100 - Tf) = 200 cdot 0,900 cdot (Tf - 20) + 500 cdot 4,186 cdot (Tf - 20)

Passo 7

Calculando cada termo:
270 (100 - Tf) = 180 (Tf - 20) + 2093 (Tf - 20)
27000 - 270Tf = 180Tf - 3600 + 2093Tf - 41860

Passo 8

Somando os termos semelhantes:
27000 - 270Tf = (180Tf + 2093Tf) - (3600 + 41860)
27000 - 270Tf = 2273Tf - 45460

Passo 9

Levando todas as 27000 + 45460 = 2273Tf + 270Tf para um lado e os números para o outro:
72460 = 2543Tf

Passo 10

Agora, isolamos Tf = 724602543 :
Tf approx 28,5°C

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente 28,5°C.

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