um gerador CA (de Corrente Alternada) Uma bobina com
de área gira em presença de um campo magnético de
com a freqüûncia de 60 Hz . Quantas espiras são necessárias para gerar um pico de voltagem de 160 V ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina que gira em um campo magnético e queremos descobrir quantas espiras (ou voltas) são necessárias para gerar um pico de voltagem de 160 V. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Faraday sobre indução eletromagnética e a relação entre campo magnético, área da bobina, frequência de rotação e número de espiras.
Passo 2
Vamos começar lembrando a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que diz que a voltagem induzida em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético que a atravessa. A fórmula matemática para isso é:
Onde:
- $ E(t) $ é a voltagem induzida,
- $ N $ é o número de espiras,
- $ \Phi $ é o fluxo magnético.
Passo 3
O fluxo magnético $ \Phi $ é dado por:
Onde:
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ A $ é a área da bobina,
- $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a normal da área da bobina.
Como a bobina está girando com frequência $ f $, o ângulo $ \theta $ varia com o tempo como $ \theta = \omega t $, onde $ \omega = 2\pi f $ é a velocidade angular.
Passo 4
Substituindo $ \theta = \omega t $ na expressão do fluxo magnético, temos:
Agora, derivamos isso em relação ao tempo para encontrar a voltagem induzida:
Assim, a voltagem induzida fica:
Passo 5
O pico de voltagem ocorre quando $ \sin(\omega t) = 1 $, então a voltagem máxima $ V_{pico} $ é:
Queremos encontrar $ N $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
- $ V_{pico} = 160 , V $
- $ B = 0,010 , T $
- $ A = 2,0 , m² $
- $ f = 60 , Hz $, então $ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 \approx 377 , rad/s $
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos 160 por 7,54:
Como o número de espiras deve ser um número inteiro, arredondamos para 21 espiras.
Resposta
São necessárias aproximadamente 21 espiras para gerar um pico de voltagem de 160 V.