um gerador CA (de Corrente Alternada) Uma bobina com 2 , 0 m^2 de área gira em presença de um campo magnético de 0,010 T com a freqüûncia de 60 Hz . Quantas espiras são necessárias para gerar um pico de voltagem de 160 V ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina que gira em um campo magnético e queremos descobrir quantas espiras (ou voltas) são necessárias para gerar um pico de voltagem de 160 V. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Faraday sobre indução eletromagnética e a relação entre campo magnético, área da bobina, frequência de rotação e número de espiras.

Passo 2

Vamos começar lembrando a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que diz que a voltagem induzida em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético que a atravessa. A fórmula matemática para isso é:
E(t) = N cdot dPhidt
Onde:
  • $ E(t) $ é a voltagem induzida,
  • $ N $ é o número de espiras,
  • $ \Phi $ é o fluxo magnético.

Passo 3

O fluxo magnético $ \Phi $ é dado por:
Phi
Onde:
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ A $ é a área da bobina,
  • $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a normal da área da bobina.
Como a bobina está girando com frequência $ f $, o ângulo $ \theta $ varia com o tempo como $ \theta = \omega t $, onde $ \omega = 2\pi f $ é a velocidade angular.

Passo 4

Substituindo $ \theta = \omega t $ na expressão do fluxo magnético, temos:
theta = omega t
Agora, derivamos isso em relação ao tempo para encontrar a voltagem induzida:
Phi(t) = B cdot A cdot cos(omega t)
Assim, a voltagem induzida fica:
dPhidt = -B cdot A cdot omega cdot sin(omega t)

Passo 5

O pico de voltagem ocorre quando $ \sin(\omega t) = 1 $, então a voltagem máxima $ V_{pico} $ é:
sin(omega t) = 1
Queremos encontrar $ N $, então rearranjamos a fórmula:
Vpico

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • $ V_{pico} = 160 , V $
  • $ B = 0,010 , T $
  • $ A = 2,0 , m² $
  • $ f = 60 , Hz $, então $ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 \approx 377 , rad/s $
Substituindo na fórmula:
Vpico = 160 , V

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
0,010 times 2,0 = 0,020
0,020 times 377 approx 7,54
Agora, dividimos 160 por 7,54:
N approx 1607,54 approx 21,23
Como o número de espiras deve ser um número inteiro, arredondamos para 21 espiras.

Resposta

São necessárias aproximadamente 21 espiras para gerar um pico de voltagem de 160 V.

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