Uma garrafa de
cai, a partir do repouso, de uma prateleira que esta
acima cto chão. Determine a energia potencial do sistema garrafa-Terra, quando a garrafa está na prateleira e quando ela está para tocar o chāo. Determine a energia cinética da garrafa exatamente antes do impacto.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma garrafa de massa
que cai de uma prateleira a
acima do chão. Precisamos encontrar:
- A energia potencial do sistema garrafa-Terra quando a garrafa está na prateleira.
- A energia potencial quando a garrafa está quase tocando o chão.
- A energia cinética da garrafa exatamente antes do impacto.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além das fórmulas básicas dessas energias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional quando a garrafa está na prateleira. A energia potencial gravitacional (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da garrafa ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular isso:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos ver a energia potencial quando a garrafa está quase tocando o chão. Nesse caso, a altura (
) é praticamente zero, então:
Isso faz sentido porque a energia potencial gravitacional é zero no nível de referência (chão).
Passo 5
Para encontrar a energia cinética (
) da garrafa exatamente antes de bater no chão, podemos usar o princípio da conservação da energia. A energia potencial inicial se transforma completamente em energia cinética, já que estamos desconsiderando a resistência do ar.
Então:
Resposta
A energia potencial do sistema garrafa-Terra é
quando a garrafa está na prateleira e
quando está quase tocando o chão. A energia cinética da garrafa exatamente antes do impacto é
.