Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m / s e ângulo 40^circ acima da horizontal. Repita os cálculos para as componentes © horizontal e (d) vertical em t=1,80 s e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em t=5,00 s.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma pedra que foi lançada por uma catapulta com uma velocidade inicial de fazendo um ângulo de acima da horizontal no tempo inicial . A gente vai usar os conceitos de movimento projetado, que envolvem decompor a velocidade em suas componentes horizontal e vertical. Para isso, vamos precisar das funções trigonométricas seno e cosseno para encontrar essas componentes em dois instantes de tempo: e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes horizontal ( vx = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( vy0 = v0 cdot sin(theta) ) da velocidade inicial. A componente horizontal é dada por:
E a componente vertical inicial é:
Onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular vx = 20,0 , m/s cdot cos(40^circ) approx 20,0 cdot 0,7660 approx 15,32 , m/s :
Essa componente horizontal permanece constante durante todo o movimento, pois não há aceleração na direção horizontal.

Passo 4

Agora, vamos calcular a componente vertical da velocidade no tempo vy(t) = vy0 - g cdot t . A fórmula para a componente vertical da velocidade em qualquer instante é:
vy0 = 20,0 , m/s cdot sin(40^circ) approx 20,0 cdot 0,6428 approx 12,86 , m/s
Onde vy(1,80) = 12,86 , m/s - 9,81 , m/s^2 cdot 1,80 , s approx 12,86 - 17,66 approx -4,80 , m/s é a aceleração da gravidade.
Primeiro, calculamos :
Então, substituindo em :
O sinal negativo indica que a direção da velocidade vertical está para baixo nesse instante.

Passo 5

Vamos repetir os cálculos para vx = 15,32 , m/s (mesmo valor de antes) .
Primeiro, a componente horizontal:
vy(5,00) = 12,86 , m/s - 9,81 , m/s^2 cdot 5,00 , s approx 12,86 - 49,05 approx -36,19 , m/s
Agora, a componente vertical:
Novamente, o sinal negativo mostra que a velocidade vertical está descendente.

Resposta

As componentes da velocidade da pedra são:
  • Em :
    • Horizontal:
    • Vertical:
  • Em :
    • Horizontal:
    • Vertical:

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