Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante
, com uma velocidade inicial de módulo
e ângulo
acima da horizontal. Repita os cálculos para as componentes © horizontal e (d) vertical em
e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma pedra que foi lançada por uma catapulta com uma velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
acima da horizontal no tempo inicial
. A gente vai usar os conceitos de movimento projetado, que envolvem decompor a velocidade em suas componentes horizontal e vertical. Para isso, vamos precisar das funções trigonométricas seno e cosseno para encontrar essas componentes em dois instantes de tempo:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes horizontal (
) e vertical (
) da velocidade inicial. A componente horizontal é dada por:
E a componente vertical inicial é:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Vamos calcular
:
Essa componente horizontal permanece constante durante todo o movimento, pois não há aceleração na direção horizontal.
Passo 4
Agora, vamos calcular a componente vertical da velocidade no tempo
. A fórmula para a componente vertical da velocidade em qualquer instante é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Primeiro, calculamos
:
Então, substituindo em
:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade vertical está para baixo nesse instante.
Passo 5
Vamos repetir os cálculos para
.
Primeiro, a componente horizontal:
Agora, a componente vertical:
Novamente, o sinal negativo mostra que a velocidade vertical está descendente.
Resposta
As componentes da velocidade da pedra são:
-
Em
: - Horizontal:
- Vertical:
- Horizontal:
-
Em
: - Horizontal:
- Vertical:
- Horizontal: