Exercício 11 do livro - Um bloco de massa 4kg transporta uma carga e está concectada a uma mola de constante elástica . O bloco encontra-se sobre uma superfície sem atrito e o sistema é colocado num campo elétrico uniforme de , dirigido ao longo do eixo como mostra a figura. Se o bloco é abandonado do repouso quando a mola não está distendida ( ), a) Qual a quantidade máxima a mola é distendida, b) Qual é a posição do equilíbrio do bloco.
Resolver apenas a letra a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício envolve a física de forças elásticas e elétricas. Temos um bloco de 4 kg com uma carga de conectado a uma mola com constante elástica . Esse bloco está sobre uma superfície sem atrito e colocado em um campo elétrico uniforme . Precisamos descobrir:
a) Qual é a quantidade máxima que a mola é estendida.
b) Qual é a posição de equilíbrio do bloco.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e energia elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o bloco é liberado, ele vai sentir duas forças principais:
  1. Força Elástica da Mola ( ): Quando a mola é estendida ou comprimida, ela exerce uma força proporcional à deformação. A fórmula é:
onde é a deformação da mola.
  1. Força Elétrica ( é): A carga do bloco no campo elétrico sente uma força:
é

Passo 3

Parte a: Quantidade Máxima que a Mola é Estendida
Quando a mola atinge a deformação máxima, o bloco para momentaneamente antes de voltar. Nesse ponto, a energia fornecida pela força elétrica é toda convertida em energia potencial elástica da mola.
Vamos usar a conservação da energia:
éá
éáá
Substituindo as fórmulas das forças:
áá

Passo 4

Agora, vamos resolver para á:
á
á
Substituindo os valores:
á

Passo 5

Calculando:
á
á
á
á
Mas espera aí, 50 metros parece muito! Vamos verificar:
á
á
á
á
á
Isso faz mais sentido!

Passo 6

Parte b: Posição de Equilíbrio do Bloco
No equilíbrio, a força elástica da mola iguala a força elétrica:
é
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando:

Resposta

a) A mola se estende no máximo 0,5 metros.
b) A posição de equilíbrio do bloco é em 0,25 metros da posição inicial.

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