Exercício 11 do livro - Um bloco de massa 4kg transporta uma carga
e está concectada a uma mola de constante elástica
. O bloco encontra-se sobre uma superfície sem atrito e o sistema é colocado num campo elétrico uniforme de
, dirigido ao longo do eixo
como mostra a figura. Se o bloco é abandonado do repouso quando a mola não está distendida (
), a) Qual a quantidade máxima a mola é distendida, b) Qual é a posição do equilíbrio do bloco.
Resolver apenas a letra a e b.
Resolver apenas a letra a e b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício envolve a física de forças elásticas e elétricas. Temos um bloco de 4 kg com uma carga de
conectado a uma mola com constante elástica
. Esse bloco está sobre uma superfície sem atrito e colocado em um campo elétrico uniforme
. Precisamos descobrir:
a) Qual é a quantidade máxima que a mola é estendida.
b) Qual é a posição de equilíbrio do bloco.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e energia elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o bloco é liberado, ele vai sentir duas forças principais:
- Força Elástica da Mola (
): Quando a mola é estendida ou comprimida, ela exerce uma força proporcional à deformação. A fórmula é:
onde
é a deformação da mola.
- Força Elétrica (
): A carga do bloco no campo elétrico sente uma força:
Passo 3
Parte a: Quantidade Máxima que a Mola é Estendida
Quando a mola atinge a deformação máxima, o bloco para momentaneamente antes de voltar. Nesse ponto, a energia fornecida pela força elétrica é toda convertida em energia potencial elástica da mola.
Vamos usar a conservação da energia:
Substituindo as fórmulas das forças:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando:
Mas espera aí, 50 metros parece muito! Vamos verificar:
Isso faz mais sentido!
Passo 6
Parte b: Posição de Equilíbrio do Bloco
No equilíbrio, a força elástica da mola iguala a força elétrica:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando:
Resposta
a) A mola se estende no máximo 0,5 metros.
b) A posição de equilíbrio do bloco é em 0,25 metros da posição inicial.