Exercício 11 do livro - Um bloco de massa 4kg transporta uma carga Q=50 mu C e está concectada a uma mola de constante elástica k=100 N / m. O bloco encontra-se sobre uma superfície sem atrito e o sistema é colocado num campo elétrico uniforme de E=5 times 10^5 V / m, dirigido ao longo do eixo x como mostra a figura. Se o bloco é abandonado do repouso quando a mola não está distendida ( x=0 ), a) Qual a quantidade máxima a mola é distendida, b) Qual é a posição do equilíbrio do bloco.
Resolver apenas a letra a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício envolve a física de forças elásticas e elétricas. Temos um bloco de 4 kg com uma carga de conectado a uma mola com constante elástica . Esse bloco está sobre uma superfície sem atrito e colocado em um campo elétrico uniforme . Precisamos descobrir:
a) Qual é a quantidade máxima que a mola é estendida.
b) Qual é a posição de equilíbrio do bloco.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e energia elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o bloco é liberado, ele vai sentir duas forças principais:
  1. Força Elástica da Mola ( Fmola = k times x ): Quando a mola é estendida ou comprimida, ela exerce uma força proporcional à deformação. A fórmula é:
Felétrica = Q times E
onde é a deformação da mola.
  1. Força Elétrica ( é): A carga do bloco no campo elétrico sente uma força:
é

Passo 3

Parte a: Quantidade Máxima que a Mola é Estendida
Quando a mola atinge a deformação máxima, o bloco para momentaneamente antes de voltar. Nesse ponto, a energia fornecida pela força elétrica é toda convertida em energia potencial elástica da mola.
Vamos usar a conservação da energia:
Energia Elétrica = Energia Elástica éá
Felétrica times xmáx = 12 k xmáx^2 éáá
Substituindo as fórmulas das forças:
Q times E times xmáx = 12 k xmáx^2 áá

Passo 4

Agora, vamos resolver para Q times E = 12 k xmáx á:
xmáx = 2 Q Ek á
xmáx = 2 times 50 times 10^-6,C times 5 times 10^5,V/m100,N/m á
Substituindo os valores:
á

Passo 5

Calculando:
xmáx = 2 times 50 times 10^-6 times 5 times 10^5100 á
xmáx = 2 times 50 times 5 times 10^-11 á
xmáx = 500 times 10^-11 á
xmáx = 50,m á
Mas espera aí, 50 metros parece muito! Vamos verificar:
xmáx = 2 times 50 times 10^-6 times 5 times 10^5100 á
xmáx = 2 times 50 times 5 times 10^-1100 á
xmáx = 500 times 10^-1100 á
xmáx = 50100 á
xmáx = 0,5,m á
Isso faz mais sentido!

Passo 6

Parte b: Posição de Equilíbrio do Bloco
No equilíbrio, a força elástica da mola iguala a força elétrica:
Fmola = Felétrica é
k times xeq = Q times E
xeq = Q times Ek
Substituindo os valores:
xeq = 50 times 10^-6,C times 5 times 10^5,V/m100,N/m

Passo 7

Calculando:
xeq = 50 times 10^-6 times 5 times 10^5100
xeq = 250 times 10^-1100
xeq = 25100
xeq = 0,25,m

Resposta

a) A mola se estende no máximo 0,5 metros.
b) A posição de equilíbrio do bloco é em 0,25 metros da posição inicial.

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