Um calorímetro de alumínio que pesa 200 g contém 120 g de água a 96^circ C. Quantas gramas de alumínio a 10^circ C devem ser introduzidos no calorímetro para esfriar a água a 90^circ C ? (o calor específico do alumínio e da água são respectivamente, 0,22 cal / g^0 C e 4,18 cal / g^circ C )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um calorímetro de alumínio que pesa 200 g e contém 120 g de água, ambos a 96^circ C. A gente precisa descobrir quantas gramas de alumínio a 10^circ C devemos adicionar para que a temperatura da água caia para 90^circ C. Pra isso, vamos usar os conceitos de calor específico e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é calor específico. O calor específico ( c) é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1 grau Celsius. No nosso caso, o calor específico do alumínio é 0,22 cal/g^circ C e o da água é 4,18 cal/g^circ C.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o princípio da conservação de energia, que diz que o calor perdido pelas partes mais quentes deverá ser igual ao calor ganho pelas partes mais frias. Ou seja, o calor que o alumínio e a água inicialmente a 96^circ C perdem até chegar a 90^circ C será igual ao calor que o alumínio a 10^circ C ganha para aquecer até 90^circ C.

Passo 4

Vamos calcular o calor perdido pelo calorímetro de alumínio e pela água. A fórmula para o calor ( Q) é:
Q = m times c times De
Onde:
  • m é a massa,
  • c é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura.
Para o alumínio do calorímetro:
QAl inicial = 200 , g times 0,22 , calg^circ C times (96 - 90)^circ C
Para a água:
Qágua = 120 , g times 4,18 , calg^circ C times (96 - 90)^circ C á

Passo 5

Vamos calcular esses valores:
QAl inicial = 200 times 0,22 times 6 = 200 times 1,32 = 264 , cal
Qágua = 120 times 4,18 times 6 = 120 times 25,08 = 3009,6 , cal á
Total de calor perdido:
Qtotal perdido = 264 + 3009,6 = 3273,6 , cal

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor ganho pelo alumínio que será adicionado. Ele vai aquecer de 10^circ C até 90^circ C:
QAl adiciona = m times 0,22 times (90 - 10)
QAl adiciona = m times 0,22 times 80
QAl adiciona = m times 17,6 , cal

Passo 7

Igualando o calor perdido com o calor ganho:
3273,6 = m times 17,6
m = 3273,617,6
m approx 186 , g

Resposta

Você precisa adicionar aproximadamente 186 gramas de alumínio a 10^circ C para esfriar a água a 90^circ C.

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