Determine
Sviz e
Stotal da compressão isotérmica reversível de 2 mols de moléculas de um gás ideal de 1 atm e 4 L para 20 atm e 0,200L em 298K.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve termodinâmica, especificamente a mudança de entropia durante uma compressão isotérmica reversível de um gás ideal. A gente precisa calcular três coisas: ΔS (mudança de entropia do sistema), ΔS_viz (mudança de entropia dos vizinhos ou do ambiente) e ΔS_total (mudança total de entropia). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as fórmulas de entropia para processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma compressão isotérmica reversível. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante durante o processo. “Reversível” indica que o processo pode ser invertido sem deixar mudanças permanentes no sistema ou no ambiente. Nesse cenário, usamos a fórmula da mudança de entropia para processos isotérmicos:
onde:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases (≈ 8,314 J/mol·K), -
e são os volumes inicial e final.
Passo 3
Vamos identificar os valores que a gente tem:
- Número de mols,
mol - Volume inicial,
L - Volume final,
L - Temperatura,
K (não precisamos usar diretamente aqui, mas confirma que é isotérmico)
Agora, vamos calcular ΔS usando a fórmula mencionada:
Passo 4
Antes de calcular, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então, substituindo de volta na equação:
Passo 5
Agora, vamos calcular o logaritmo natural de 0,05:
Substituindo:
Passo 6
Legal, agora temos ΔS. Mas o enunciado também pede ΔS_viz. Em um processo reversível isotérmico, a mudança de entropia do ambiente é igual e oposta à mudança de entropia do sistema. Então:
Passo 7
Finalmente, a mudança total de entropia do universo (
) é a soma das mudanças de entropia do sistema e do ambiente:
Isso faz sentido porque em processos reversíveis, a entropia total do universo não muda.