Determine De Sviz e De Stotal da compressão isotérmica reversível de 2 mols de moléculas de um gás ideal de 1 atm e 4 L para 20 atm e 0,200L em 298K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve termodinâmica, especificamente a mudança de entropia durante uma compressão isotérmica reversível de um gás ideal. A gente precisa calcular três coisas: ΔS (mudança de entropia do sistema), ΔS_viz (mudança de entropia dos vizinhos ou do ambiente) e ΔS_total (mudança total de entropia). Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as fórmulas de entropia para processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma compressão isotérmica reversível. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante durante o processo. “Reversível” indica que o processo pode ser invertido sem deixar mudanças permanentes no sistema ou no ambiente. Nesse cenário, usamos a fórmula da mudança de entropia para processos isotérmicos:
De
onde:
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (≈ 8,314 J/mol·K),
  • e são os volumes inicial e final.

Passo 3

Vamos identificar os valores que a gente tem:
  • Número de mols, De mol
  • Volume inicial, L
  • Volume final, L
  • Temperatura, K (não precisamos usar diretamente aqui, mas confirma que é isotérmico)
Agora, vamos calcular ΔS usando a fórmula mencionada:

Passo 4

Antes de calcular, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
0,2004 = 0,05
Então, substituindo de volta na equação:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular o logaritmo natural de 0,05:
ln(0,05) approx -2,9957
Substituindo:
De
De

Passo 6

Legal, agora temos ΔS. Mas o enunciado também pede ΔS_viz. Em um processo reversível isotérmico, a mudança de entropia do ambiente é igual e oposta à mudança de entropia do sistema. Então:
De

Passo 7

Finalmente, a mudança total de entropia do universo ( De) é a soma das mudanças de entropia do sistema e do ambiente:
Isso faz sentido porque em processos reversíveis, a entropia total do universo não muda.

Resposta

De

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