Um calorímetro de cobre com massa igual a contém de água e de gelo em equilíbrio térmico na pressão atmosférica. Se um bloco de chumbo de a uma temperatura de for colocado no recipiente, qual será a temperatura final de equilíbrio? Suponha que não ocorra nenhuma perda de calor para o ambiente.
(2 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um calorímetro de cobre com uma certa massa, água e um pouco de gelo, tudo isso inicialmente em equilíbrio térmico (ou seja, na mesma temperatura). A matéria envolvida aqui é termologia, mais especificamente calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver, vamos precisar das massas de cada substância, suas capacidades térmicas específicas e o calor latente de fusão do gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
  • Massa do calorímetro de cobre:
  • Massa da água:
  • Massa do gelo:
  • Massa do bloco de chumbo:
  • Temperatura inicial do chumbo:
  • Temperatura inicial do sistema (calorímetro, água e gelo): assumiremos já que estão em equilíbrio com gelo.

Passo 3

Agora, precisamos das capacidades térmicas específicas e do calor latente de fusão:
  • Capacidade térmica do cobre:
  • Capacidade térmica da água:
  • Capacidade térmica do chumbo:
  • Calor latente de fusão do gelo:

Passo 4

A ideia é que o calor perdido pelo chumbo ao esfriar seja igual ao calor ganho pelo calorímetro, pela água, pelo gelo ao derreter e pela água resultante do gelo derretido ao aquecer até a temperatura final. Vamos chamar essa temperatura final de .
A equação fica assim:

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Calculando cada termo:
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:

Passo 6

Agora, igualamos os dois lados:
Vamos rearranjar para isolar :

Passo 7

Por fim, resolvemos para :

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente .

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