Um calorímetro de cobre com massa igual a
contém
de água e
de gelo em equilíbrio térmico na pressão atmosférica. Se um bloco de chumbo de
a uma temperatura de
for colocado no recipiente, qual será a temperatura final de equilíbrio? Suponha que não ocorra nenhuma perda de calor para o ambiente.
(2 pontos)
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Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um calorímetro de cobre com uma certa massa, água e um pouco de gelo, tudo isso inicialmente em equilíbrio térmico (ou seja, na mesma temperatura). A matéria envolvida aqui é termologia, mais especificamente calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver, vamos precisar das massas de cada substância, suas capacidades térmicas específicas e o calor latente de fusão do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
- Massa do calorímetro de cobre:
- Massa da água:
- Massa do gelo:
- Massa do bloco de chumbo:
- Temperatura inicial do chumbo:
- Temperatura inicial do sistema (calorímetro, água e gelo): assumiremos
já que estão em equilíbrio com gelo.
Passo 3
Agora, precisamos das capacidades térmicas específicas e do calor latente de fusão:
- Capacidade térmica do cobre:
- Capacidade térmica da água:
- Capacidade térmica do chumbo:
- Calor latente de fusão do gelo:
Passo 4
A ideia é que o calor perdido pelo chumbo ao esfriar seja igual ao calor ganho pelo calorímetro, pela água, pelo gelo ao derreter e pela água resultante do gelo derretido ao aquecer até a temperatura final. Vamos chamar essa temperatura final de
.
A equação fica assim:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando cada termo:
-
Lado esquerdo:
-
Lado direito:
Passo 6
Agora, igualamos os dois lados:
Vamos rearranjar para isolar
:
Passo 7
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente
.