Um calorímetro de cobre com massa igual a 0,100 kg contém 0,160 kg de água e 0,018 kg de gelo em equilíbrio térmico na pressão atmosférica. Se um bloco de chumbo de 0,750 kg a uma temperatura de 245^circ C for colocado no recipiente, qual será a temperatura final de equilíbrio? Suponha que não ocorra nenhuma perda de calor para o ambiente.
(2 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um calorímetro de cobre com uma certa massa, água e um pouco de gelo, tudo isso inicialmente em equilíbrio térmico (ou seja, na mesma temperatura). A matéria envolvida aqui é termologia, mais especificamente calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver, vamos precisar das massas de cada substância, suas capacidades térmicas específicas e o calor latente de fusão do gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
  • Massa do calorímetro de cobre: 0,100,kg
  • Massa da água: 0,160,kg
  • Massa do gelo: 0,018,kg
  • Massa do bloco de chumbo: 0,750,kg
  • Temperatura inicial do chumbo: 245^circC
  • Temperatura inicial do sistema (calorímetro, água e gelo): assumiremos 0^circC já que estão em equilíbrio com gelo.

Passo 3

Agora, precisamos das capacidades térmicas específicas e do calor latente de fusão:
  • Capacidade térmica do cobre: cCu = 385,J/(kg cdot K)
  • Capacidade térmica da água: cH2O = 4186,J/(kg cdot K)
  • Capacidade térmica do chumbo: cPb = 128,J/(kg cdot K)
  • Calor latente de fusão do gelo: Lf = 334,000,J/kg

Passo 4

A ideia é que o calor perdido pelo chumbo ao esfriar seja igual ao calor ganho pelo calorímetro, pela água, pelo gelo ao derreter e pela água resultante do gelo derretido ao aquecer até a temperatura final. Vamos chamar essa temperatura final de T.
A equação fica assim:
mPb cdot cPb cdot (245 - T) = mCu cdot cCu cdot T + mH2O cdot cH2O cdot T + mice cdot Lf + mice cdot cH2O cdot T

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
0,750 cdot 128 cdot (245 - T) = 0,100 cdot 385 cdot T + 0,160 cdot 4186 cdot T + 0,018 cdot 334000 + 0,018 cdot 4186 cdot T
Calculando cada termo:
  • Lado esquerdo:
    0,750 cdot 128 cdot 245 - 0,750 cdot 128 cdot T = 23520 - 96T
  • Lado direito:
    0,100 cdot 385 cdot T + 0,160 cdot 4186 cdot T + 0,018 cdot 334000 + 0,018 cdot 4186 cdot T = 38,5T + 669,76T + 6012 + 75,348T
    = 783,608T + 6012

Passo 6

Agora, igualamos os dois lados:
23520 - 96T = 783,608T + 6012
Vamos rearranjar para isolar T:
23520 - 6012 = 783,608T + 96T
17508 = 879,608T

Passo 7

Por fim, resolvemos para T:
T = 17508879,608 approx 19,88^circC

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 20,^circC.

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