Um cilindro contém 0,110 mol de um gás ideal monoatômico. No estado inicial, o gás está sob pressão de 1,0 times 10^5 Pa e ocupa um volume igual a 2, 80 times 10^-3 m^3.
O gás sofre uma expansão adiabática, atingindo o dobro de seu volume inicial. Ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a pressão do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro que contém 0,110 mol de um gás ideal monoatômico. Inicialmente, esse gás está sob uma pressão de Pa e ocupa um volume de m³. O gás passa por uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e seu volume dobra. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final do gás em kelvins e a nova pressão após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar a Termodinâmica, especificamente as leis que governam os processos adiabáticos em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, podemos usar a seguinte relação:
TV^gamma - 1 = constante
Aqui, é a temperatura, é o volume, e é o coeficiente adiabático, que para um gás monoatômico é .

Passo 3

Vamos calcular a temperatura inicial usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • T = PVnR é a pressão,
  • Ti = (1,0 times 10^5 , Pa) times (2,80 times 10^-3 , m^3)0,110 , mol times 8,314 , J/(mol·K) é o volume,
  • Ti = 2800,110 times 8,314 approx 2800,91454 approx 306 , K é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura.
Rearranjando para :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Sabemos que o volume final Vf = 2 times Vi = 2 times 2,80 times 10^-3 , m^3 = 5,60 times 10^-3 , m^3 é o dobro do inicial:

Passo 5

Agora, aplicando a relação adiabática Ti Vi^gamma - 1 = Tf Vf^gamma - 1 :
Tf = Ti ( ViVf )^gamma - 1
Rearranjando para Tf = 306 , K times ( 2,80 times 10^-35,60 times 10^-3 )^53 - 1 = 306 times ( 12 )^23 :
(12)^2/3 approx 0,63
Substituindo os valores:
Tf approx 306 times 0,63 approx 193 , K
Calculando :
Portanto:

Passo 6

Para encontrar a pressão final P V^gamma = constante , podemos usar a relação adiabática:
Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma
Então:
Pf = Pi ( ViVf )^gamma
Rearranjando para Pf = 1,0 times 10^5 , Pa times ( 2,80 times 10^-35,60 times 10^-3 )^53 = 1,0 times 10^5 times ( 12 )^53 :
(12)^5/3 approx 0,42
Substituindo os valores:
Pf approx 1,0 times 10^5 times 0,42 approx 4,2 times 10^4 , Pa
Calculando :
Portanto:

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente e a pressão final é .

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