Um cilindro contém
de um gás ideal monoatômico. No estado inicial, o gás está sob pressão de
e ocupa um volume igual a 2,
.
O gás sofre uma expansão adiabática, atingindo o dobro de seu volume inicial. Ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a pressão do gás.
O gás sofre uma expansão adiabática, atingindo o dobro de seu volume inicial. Ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a pressão do gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro que contém 0,110 mol de um gás ideal monoatômico. Inicialmente, esse gás está sob uma pressão de
Pa e ocupa um volume de
m³. O gás passa por uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e seu volume dobra. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final do gás em kelvins e a nova pressão após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar a Termodinâmica, especificamente as leis que governam os processos adiabáticos em gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, podemos usar a seguinte relação:
Aqui,
é a temperatura,
é o volume, e
é o coeficiente adiabático, que para um gás monoatômico é
.
Passo 3
Vamos calcular a temperatura inicial usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura.
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Sabemos que o volume final
é o dobro do inicial:
Passo 5
Agora, aplicando a relação adiabática
:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Portanto:
Passo 6
Para encontrar a pressão final
, podemos usar a relação adiabática:
Então:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Portanto:
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente
e a pressão final é
.
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e ocupa um volume igual a 2,
.
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