Um cilindro contém de um gás ideal monoatômico. No estado inicial, o gás está sob pressão de e ocupa um volume igual a 2, .
O gás sofre uma expansão adiabática, atingindo o dobro de seu volume inicial. Ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a pressão do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro que contém 0,110 mol de um gás ideal monoatômico. Inicialmente, esse gás está sob uma pressão de Pa e ocupa um volume de m³. O gás passa por uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e seu volume dobra. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final do gás em kelvins e a nova pressão após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar a Termodinâmica, especificamente as leis que governam os processos adiabáticos em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, podemos usar a seguinte relação:
Aqui, é a temperatura, é o volume, e é o coeficiente adiabático, que para um gás monoatômico é .

Passo 3

Vamos calcular a temperatura inicial usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura.
Rearranjando para :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Sabemos que o volume final é o dobro do inicial:

Passo 5

Agora, aplicando a relação adiabática :
Rearranjando para :
Substituindo os valores:
Calculando :
Portanto:

Passo 6

Para encontrar a pressão final , podemos usar a relação adiabática:
Então:
Rearranjando para :
Substituindo os valores:
Calculando :
Portanto:

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente e a pressão final é .

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